Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWzory redukcyjne
Wzory matematyczne

Wzory redukcyjne

Wykorzystanie wzorów redukcyjnych pozwala wyrazić wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta α za pomocą odpowiedniej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego.

W sytuacji gdy jeden z argumentów zmienia się nieparzystą wielokrotność kąta π2, to funkcja przechodzi w kofunkcję (sinus w cosinus, cosinus w sinus, tangens w cotangens, cotangens w tangens). Funkcje trygonometryczne należy poprzedzić znakiem skierowanym w prawą stronę wzoru. Jest to spowodowane faktem, że są one dodatnie. Wykorzystujemy taki znak, jaki odpowiada funkcji trygonometrycznej kąta α występującej z lewej strony wzoru.

Tabela wzorów redukcyjnych

wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne znajdują zastosowanie w określeniu wartości funkcji kątów większych niż . Z kolei w tabeli wartości funkcji zawarte są katy od do . Wzory redukcyjne pozwalają nam określić wartość funkcji dla kąta większego od kątów z tego zakresu, poprzez przekształcenie danej funkcji w inną o mniejszym kącie. 

Zasada wzorów redukcyjnych

Wzory redukcyjne można przedstawić za pomocą ogólnej postaci zasad wzorów redukcyjnych.
1. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 0° lub 180°, to typ funkcji nie zmienia się (np. sin(180°-α) = sin α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus)
2. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 90° lub 270°, to typ funkcji zmienia się na kofunkcję (np. sin(90°- α) = cos α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus).
3. Znak wyniku ustala się w oparciu o znak funkcji pierwotnej  dla danego kąta


Powiązane wzory

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci W każdym z tych...

Wzór na funkcję potęgową

Funkcja potęgowa to  funkcja postaci y = xa, gdzie a jest daną liczbą rzeczywistą. Warto wyróżnić kilka przypadków: a jest liczbą naturalną – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych; a jest liczbą całkowitą ujemną –...

Wzór na przekątną kwadratu

Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe, przy czym kąty mają miarę 90 stopni. Własności charakterystyczne dla kwadratów to: cztery osie symetrii, dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to...

Sprawdź pojęcie
  • Mikroskop

    łac. Microscopium, dop. łac. Microscopii, oznaczenie skrótowe: Mic Mały gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce widoczny jedynie częściowo latem. Okrywca: N. L. de Lacaille (1751). Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar:...

  • SIMBAD

    Set of Identifications, Measurements, and Bibliography for Astronomical DataJedna z najobszerniejszych baz danych astronomicznych, stworzona i utrzymywana przez Centrum Danych Gwiazdowych (CDS) w Strasburgu. Zawiera informacje o ok. milionie...

  • Present Continous

    Present Continous, nazywany również Present Progressive Tense, to czas teraźniejszy ciągły. Obok czasu Present Simple jest jednym z najczęściej stosowanych w...

  • PTA

    zob. Polskie Towarzystwo Astronomiczne

  • Atlas

    Mały wewnętrzny księżyc Saturna, drugi wg kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: R. Terrile (1980). Wielka półoś orbity 137.670 km, okres orbitalny 0,602 dnia, promień 15 km (20 x 10 km). Jego orbita leży w przewie Enckego w pierścieniach...