Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWzory redukcyjne
Wzory matematyczne

Wzory redukcyjne

Wykorzystanie wzorów redukcyjnych pozwala wyrazić wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta α za pomocą odpowiedniej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego.

W sytuacji gdy jeden z argumentów zmienia się nieparzystą wielokrotność kąta π2, to funkcja przechodzi w kofunkcję (sinus w cosinus, cosinus w sinus, tangens w cotangens, cotangens w tangens). Funkcje trygonometryczne należy poprzedzić znakiem skierowanym w prawą stronę wzoru. Jest to spowodowane faktem, że są one dodatnie. Wykorzystujemy taki znak, jaki odpowiada funkcji trygonometrycznej kąta α występującej z lewej strony wzoru.

Tabela wzorów redukcyjnych

wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne znajdują zastosowanie w określeniu wartości funkcji kątów większych niż . Z kolei w tabeli wartości funkcji zawarte są katy od do . Wzory redukcyjne pozwalają nam określić wartość funkcji dla kąta większego od kątów z tego zakresu, poprzez przekształcenie danej funkcji w inną o mniejszym kącie. 

Zasada wzorów redukcyjnych

Wzory redukcyjne można przedstawić za pomocą ogólnej postaci zasad wzorów redukcyjnych.
1. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 0° lub 180°, to typ funkcji nie zmienia się (np. sin(180°-α) = sin α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus)
2. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 90° lub 270°, to typ funkcji zmienia się na kofunkcję (np. sin(90°- α) = cos α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus).
3. Znak wyniku ustala się w oparciu o znak funkcji pierwotnej  dla danego kąta


Powiązane wzory

Wzór na objętość kuli

Kula jest figurą geometryczną, która powstaje po obróceniu koła wokół prostej zawierającej średnice.Kule w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej dla metryki euklidesowej rozumie się jako część przestrzeni, która ograniczona jest sferą. Sfera...

Wzór na pole prostokąta

Prostokąt jest figurą geometryczna, która posiada dokładnie dwie osie symetrii oraz środek symetrii. Ponad to przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy...

Wzór na pole prostopadłościanu

Prostopadłościan to równoległościan. Dwie dowolne ściany prostopadłościanu są do siebie prostopadłe albo równoległe, ponad to posiada on 8 wierzchołków, 6 ścian oraz 12 krawędzi. Pole całkowite prostopadłościanu to suma pól wszystkich ścian. Wzór...

Sprawdź pojęcie
  • pulsar

    Rodzaj gwiazdy neutronowej, która wysyła promieniowanie radiowe w regularnych odstępach czasu, o okresie rzędu sekundy i mniej. Okres pulsacji jest stabilniejszy od wskazań zegarów atomowych, promieniowanie jest związane z okresem obrotu gwiazdy i...

  • Obserwatorium na Suhorze

    Suhora, szczyt w Gorcach, ok. 60 km na południowy - wschód od Krakowa. Wysokość 1000 m npm. Idea budowy Obserwatorium Astronomicznego Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Krakowie powstała w 1983 r. W lipcu 1986 r. położono kamień węgielny, a w...

  • Dominanta

    Dominanta nazywana jest również wartością modalną, wartością typową. Dominanta jest wartością cechy, która w zebranych danych statystycznych pojawia się najczęściej. Jako jedyna miara wykorzystywana jest w przypadku cech niemierzalnych.  ...

  • Logarytmy

    Logarytm to inaczej stosunek, proporcja, liczba. Logarytm wygląda w następujący sposób – logxz, gdzie x to podstawa logarytmu, a z to liczba logarytmowa....

  • data juliańska

    oznaczenie: JD W południe (12:00 UT) danego dnia kalendarzowego rozpoczyna się nowy dzień juliański. Taka rachuba czasu została wprowadzona w XVI w. przez J. Scaligera. Ze względu na wygodę przy obliczaniu odstępów dzielących różne daty jest...