Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWyznacznik macierzy
Wzory matematyczne

Wyznacznik macierzy

Wyznacznik Macierzy jest jednym z najważniejszych pojęć algebraicznych. Stworzenie teorii wyznaczników wiąże się z problemem znalezienia ogólnego wzoru na rozwiązanie układu n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory te zostały podane w XVIII wieku przez Cramera a rozwinięte zostały w pracach Laplace'a, Cauchy'ego i Jacobiego.

Co to jest wyznacznik?

Wyznacznik macierzy to jest to liczba rzeczywista przyporządkowana macierzy kwadratowej. Wiele macierzy może miećnprzyporządkowana taką sama liczę. Wyznacznik oznaczamy symbolicznie detA lub |A|.

Metody obliczania wyznacznika

Metoda Laplace'a - metoda mająca na celu ułatwienie obliczeń wyznacznika poprzez rozbicie go na sumę wyznaczników macierzy mniejszego stopnia. W pierwszej kolejności wybieramy wiersz lub kolumnę zawierającą dużą ilość zer, następnie mnożymy każdy element wybranego wiersza lub kolumny przez dopełnienie algebraiczne tego elementu. Obliczenie wyznacznika następuje poprzez zsumowanie wszystkich liczb. Metoda Laplace’a charakteryzuje się czasochłonnością, ale gwarantuje poprawność działania każdej macierzy kwadratowej.



Operacje elementarne na wierszach i kolumnach macierzy (eliminacja Gaussa) - Uproszczenie obliczeń wyznacznika polega na wykonywaniu operacji elementarnych. Do operacji dozwolonych zaliczamy:

- Dodanie wielokrotności jednego wiersza (kolumny) do innego wiersza (kolumny

- Pomnożenie wiersza (kolumny) przez liczbę powoduje pomnożenie wyznacznika przez tę liczbę.

- Zamiana miejscami dwóch wierszy, tak jak i zamiana miejscami dwóch kolumn, zmienia znak wyznacznika na przeciwny (plus na minus, minus na plus).



Metoda mieszane polega na wykorzystaniu rozwinięcia Laplacea oraz operacji elementarnych w celu uproszczenia obliczeń wyznaczników. Stosowanie tej metody zapewnia wysoką elastyczność . Można ją wykorzystywać do rozwiązywania zadań w których nie jest napisane jaką metodą należy obliczyć wyznacznik macierzy.

Powiązane wzory

Wzór na długość okręgu

Okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach i jako figura geometryczna jest krzywą stożkową. Okrąg jako brzeg koła to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej,  odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem. W...

Wzór na grawitajcę

Grawitacja to zjawisko naturalne, które polega na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się. We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne według...

Wzór na prawo Ohma

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym, definiowanym jako prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawo Ohma nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry...

Sprawdź pojęcie
  • miejscowy południk niebieski

    Wielkie koło, którego płaszczyzna przechodzi przez miejsce obserwacji, biegun niebieski i zenit miejsca obserwacji.

  • Portia

    Księżyc Urana, siódmy wg kolejności rosnącej od planety. Odkryty w 1986 roku przez VOYAGERA 2. Wielka półoś orbity 66.097 km, okres orbitalny 0,513 dnia, promień 55 km. Portia jest bohaterką dzieła Szekspira "Kupiec wenecki".

  • czas zimowy

    Czas obowiązujący w Polsce w okresie miesięcy zimowych. Zob. czas środkowoeuropejski.W wielu krajach obowiązuje zmiana czasu na letni/zimowy określana administracyjne.

  • Delfin

    łac. Delphinus, dop. łac. Delphini, oznaczenie skrótowe: Del Mały gwiazdozbiór nieba północnego, położony niedaleko równika niebieskiego, przechodzi przez niego pas Drogi Mlecznej. W Polsce gwiazdozbiór nieba letniego. Liczba gwiazd widocznych...

  • Potęgi

    Potęgi występują przy przeprowadzaniu działania matematycznego jakim jest potęgowanie. Potęgi maja ułatwić zapis w sytuacji, gdy mamy do czynienia z...