Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWyznacznik macierzy
Wzory matematyczne

Wyznacznik macierzy

Wyznacznik Macierzy jest jednym z najważniejszych pojęć algebraicznych. Stworzenie teorii wyznaczników wiąże się z problemem znalezienia ogólnego wzoru na rozwiązanie układu n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory te zostały podane w XVIII wieku przez Cramera a rozwinięte zostały w pracach Laplace'a, Cauchy'ego i Jacobiego.

Co to jest wyznacznik?

Wyznacznik macierzy to jest to liczba rzeczywista przyporządkowana macierzy kwadratowej. Wiele macierzy może miećnprzyporządkowana taką sama liczę. Wyznacznik oznaczamy symbolicznie detA lub |A|.

Metody obliczania wyznacznika

Metoda Laplace'a - metoda mająca na celu ułatwienie obliczeń wyznacznika poprzez rozbicie go na sumę wyznaczników macierzy mniejszego stopnia. W pierwszej kolejności wybieramy wiersz lub kolumnę zawierającą dużą ilość zer, następnie mnożymy każdy element wybranego wiersza lub kolumny przez dopełnienie algebraiczne tego elementu. Obliczenie wyznacznika następuje poprzez zsumowanie wszystkich liczb. Metoda Laplace’a charakteryzuje się czasochłonnością, ale gwarantuje poprawność działania każdej macierzy kwadratowej.



Operacje elementarne na wierszach i kolumnach macierzy (eliminacja Gaussa) - Uproszczenie obliczeń wyznacznika polega na wykonywaniu operacji elementarnych. Do operacji dozwolonych zaliczamy:

- Dodanie wielokrotności jednego wiersza (kolumny) do innego wiersza (kolumny

- Pomnożenie wiersza (kolumny) przez liczbę powoduje pomnożenie wyznacznika przez tę liczbę.

- Zamiana miejscami dwóch wierszy, tak jak i zamiana miejscami dwóch kolumn, zmienia znak wyznacznika na przeciwny (plus na minus, minus na plus).



Metoda mieszane polega na wykorzystaniu rozwinięcia Laplacea oraz operacji elementarnych w celu uproszczenia obliczeń wyznaczników. Stosowanie tej metody zapewnia wysoką elastyczność . Można ją wykorzystywać do rozwiązywania zadań w których nie jest napisane jaką metodą należy obliczyć wyznacznik macierzy.

Powiązane wzory

Dziedzina funkcji

Poprzez dziedzinę funkcji rozumiemy zbiór argumentów, dla których możemy obliczyć wartość funkcji. W przypadku gdy dany jest wykres funkcji, argumenty funkcji występują na poziomej osi układu współrzędnych. Dziedzina może być ograniczona do...

Wzór na funkcję wymierną

Funkcja wymierna to taka, która jest ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak...

Wzór na wariancję

Wariancja w statystyce klasyczna oznacza miarę zmienności. Utożsamiana jest również ze zróżnicowaniem zbiorowości, Jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej. Wariancja zmiennej...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na permutację

    Permutacja to każde możliwe uporządkowanie wszystkich elementów zbioru. Permutacje zbioru n-elementowego nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru. Z permutacji korzystamy jeśli w zadaniu wykonujemy operacje na...

  • linia K (wapnia)

    Linia widmowa zjonizowanego wapnia: Lambda = 3933 A.

  • Past Simple

    Past Simple to czas przeszły prosty. Dotyczy wydarzeń, zjawisk, osób z przeszłości. Typowe dla czasu przeszłego są określenia dotyczące daty wykonywania danej...

  • Węgielnica

    łac. Norma, dop. łac. Normae, ozn. NorMały gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 165 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: 4 wielkość gwiazdowa.

  • Warsztat Rzeźbiarski

    zob. Rzeźbiarz