Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWyznacznik macierzy
Wzory matematyczne

Wyznacznik macierzy

Wyznacznik Macierzy jest jednym z najważniejszych pojęć algebraicznych. Stworzenie teorii wyznaczników wiąże się z problemem znalezienia ogólnego wzoru na rozwiązanie układu n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory te zostały podane w XVIII wieku przez Cramera a rozwinięte zostały w pracach Laplace'a, Cauchy'ego i Jacobiego.

Co to jest wyznacznik?

Wyznacznik macierzy to jest to liczba rzeczywista przyporządkowana macierzy kwadratowej. Wiele macierzy może miećnprzyporządkowana taką sama liczę. Wyznacznik oznaczamy symbolicznie detA lub |A|.

Metody obliczania wyznacznika

Metoda Laplace'a - metoda mająca na celu ułatwienie obliczeń wyznacznika poprzez rozbicie go na sumę wyznaczników macierzy mniejszego stopnia. W pierwszej kolejności wybieramy wiersz lub kolumnę zawierającą dużą ilość zer, następnie mnożymy każdy element wybranego wiersza lub kolumny przez dopełnienie algebraiczne tego elementu. Obliczenie wyznacznika następuje poprzez zsumowanie wszystkich liczb. Metoda Laplace’a charakteryzuje się czasochłonnością, ale gwarantuje poprawność działania każdej macierzy kwadratowej.



Operacje elementarne na wierszach i kolumnach macierzy (eliminacja Gaussa) - Uproszczenie obliczeń wyznacznika polega na wykonywaniu operacji elementarnych. Do operacji dozwolonych zaliczamy:

- Dodanie wielokrotności jednego wiersza (kolumny) do innego wiersza (kolumny

- Pomnożenie wiersza (kolumny) przez liczbę powoduje pomnożenie wyznacznika przez tę liczbę.

- Zamiana miejscami dwóch wierszy, tak jak i zamiana miejscami dwóch kolumn, zmienia znak wyznacznika na przeciwny (plus na minus, minus na plus).



Metoda mieszane polega na wykorzystaniu rozwinięcia Laplacea oraz operacji elementarnych w celu uproszczenia obliczeń wyznaczników. Stosowanie tej metody zapewnia wysoką elastyczność . Można ją wykorzystywać do rozwiązywania zadań w których nie jest napisane jaką metodą należy obliczyć wyznacznik macierzy.

Powiązane wzory

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.   Iloczyn wektorowy wektorów i...

Wzór na obwód koła

Koło jest figurą geometryczną, w której zbiór wszystkich punktów płaszczyzny oraz ich odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza wartości będącej promieniem koła. Obwód koła jest proporcjonalny do jego...

Wzór na prawo Coulomba

Prawo Coulomba mówi o tym, że siła oddziaływania dwóch punktowych ciał naładowanych jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.Wzór na prawo Coulomba :Siła F...

Sprawdź pojęcie
  • topografia

    Ogólna konfiguracja powierzchni lądu.

  • meteoryt

    Skała pochodzenia pozaziemskiego znaleziona na powierzchni Ziemi. Według badaczy meteoryty pochodzą z planetoid, które są względem siebie przeciwstawne i podczas wypadnięcia z orbity znalazły się na orbicie Ziemi. Znaczna ilość tych planetoid...

  • Wzór na pole prostokąta

    Prostokąt jest figurą geometryczna, która posiada dokładnie dwie osie symetrii oraz środek symetrii. Ponad to przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy...

  • Rak

    1. łac. Cancer, dop. łac. Cancri, ozn. Cnc Słabo wyraźny gwiazdozbiór nieba północnego, należący do konstelacji zodiakalnych. W Polsce gwiazdozbiór nieba letniego. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 60, zajmowany obszar: 506 stopni kw.,...

  • sztuczny satelita

    Obiekt zbudowany przez człowieka obiegający planetę lub inne ciało niebieskie. Pierwszym sztucznym satelitą był radziecki Sputnik 1, wystrzelony w 1957 r. Sztuczne satelity można podzielić ze względu na przeznaczenie m.in. na naukowe (badawcze),...