Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWyznacznik macierzy
Wzory matematyczne

Wyznacznik macierzy

Wyznacznik Macierzy jest jednym z najważniejszych pojęć algebraicznych. Stworzenie teorii wyznaczników wiąże się z problemem znalezienia ogólnego wzoru na rozwiązanie układu n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory te zostały podane w XVIII wieku przez Cramera a rozwinięte zostały w pracach Laplace'a, Cauchy'ego i Jacobiego.

Co to jest wyznacznik?

Wyznacznik macierzy to jest to liczba rzeczywista przyporządkowana macierzy kwadratowej. Wiele macierzy może miećnprzyporządkowana taką sama liczę. Wyznacznik oznaczamy symbolicznie detA lub |A|.

Metody obliczania wyznacznika

Metoda Laplace'a - metoda mająca na celu ułatwienie obliczeń wyznacznika poprzez rozbicie go na sumę wyznaczników macierzy mniejszego stopnia. W pierwszej kolejności wybieramy wiersz lub kolumnę zawierającą dużą ilość zer, następnie mnożymy każdy element wybranego wiersza lub kolumny przez dopełnienie algebraiczne tego elementu. Obliczenie wyznacznika następuje poprzez zsumowanie wszystkich liczb. Metoda Laplace’a charakteryzuje się czasochłonnością, ale gwarantuje poprawność działania każdej macierzy kwadratowej.



Operacje elementarne na wierszach i kolumnach macierzy (eliminacja Gaussa) - Uproszczenie obliczeń wyznacznika polega na wykonywaniu operacji elementarnych. Do operacji dozwolonych zaliczamy:

- Dodanie wielokrotności jednego wiersza (kolumny) do innego wiersza (kolumny

- Pomnożenie wiersza (kolumny) przez liczbę powoduje pomnożenie wyznacznika przez tę liczbę.

- Zamiana miejscami dwóch wierszy, tak jak i zamiana miejscami dwóch kolumn, zmienia znak wyznacznika na przeciwny (plus na minus, minus na plus).



Metoda mieszane polega na wykorzystaniu rozwinięcia Laplacea oraz operacji elementarnych w celu uproszczenia obliczeń wyznaczników. Stosowanie tej metody zapewnia wysoką elastyczność . Można ją wykorzystywać do rozwiązywania zadań w których nie jest napisane jaką metodą należy obliczyć wyznacznik macierzy.

Powiązane wzory

Dystrybuanta

Dystrybuanta jest funkcją rzeczywistą w rachunku prawdopodobieństwa czy statystyce. Jest ona funkcją zmiennej rzeczywistej wyznaczająca prawdopodobieństwo. Zawiera ona wszystkie informacje o rozkładzie prawdopodobieństwa. Dystrybuanty są...

Wzór na napięcie elektryczne

Napięcie elektryczne jest różnicą potencjałów elektrycznych pomiędzy dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie definiuje się również jako wykonywana pracę podzieloną przez wartość ładunku. Symbolem napięcia jest U. Można...

Wzór na przyspieszenie

Przyspieszenie jest wektorową wielkością fizyczną, która wyraża zmianę wektora prędkości w czasie. Wielkość tą definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jako szybkość zmiany prędkości. W przypadku jeśli przyspieszenie styczne jest...

Sprawdź pojęcie
  • galaktyka cD

    Olbrzymia galaktyka eliptyczna o bardzo dużej masie i jasności. Galaktyki cD występują najczęściej w centrach dużych gromad galaktyk.

  • Smok

    łac. Draco, dop. łac. Draconis, oznaczenie skrótowe: Dra Duży gwiazdozbiór okołobiegunowy nieba północnego. W Polsce widoczny cały rok. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 80, zajmowany obszar: 1083 stopnie kw., najjaśniejsze gwiazdy: alfa -...

  • zenit

    Punkt sfery niebieskiej położony najwyżej nad horyzontem, dokładnie nad głową obserwatora. Jest jednym z dwóch miejsc, w którym lokalna oś pionu przecina się ze sferą niebieską. Przeciwległym do zenitu punktem jest nadir. Nazwa pochodzi a...

  • FIRST

    Far Infra-Red and Submilimetre TelescopeTeleskop kosmiczny do obserwacji w dalekiej podczerwieni budowany przez ESA.Więcej: R.Szczerba et al. Post. Astr. 2000, z. 4, s. 154.

  • watt

    Jednostka mocy w układzie SI, równoważna jednemu dżulowi energii na sekundę. Oznaczenie skrótowe: W. Nazwa jednostki pochodzi od nazwiska brytyjskiego wynalazcy i inżyniera Jamesa Watta.