Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Wzór na grawitajcę

Grawitacja to zjawisko naturalne, które polega na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się. We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne według...

Wzór na przekątną kwadratu

Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe, przy czym kąty mają miarę 90 stopni. Własności charakterystyczne dla kwadratów to: cztery osie symetrii, dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to...

Wzór na siłę

Siła jest wektorową wielkością fizyczną, będącą miarą oddziaływań fizycznych między ciałami. Najprościej definiując siła działająca na ciało o masie m związana z danym oddziaływaniem równa jest iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadawanemu...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na ciepło

    Ciepło właściwe definiuje się jako wartość określającą skłonność ciała do łatwiejszej lub trudniejszej zmiany temperatury pod wpływem dostarczonej energii cieplnej. Zagadnienie to jest ściśle związane ze wzorem na ilość energii...

  • Ofelia

    Także: OpheliaKsiężyc Urana, drugi wg kolejności rosnącej od planety. Odkryty w 1986 roku przez VOYAGERA 2. Wielka półoś orbity 53.764 km, okres orbitalny 0,376 dnia, promień 16 km. Ofelia jest córką Poloniusa w "Hamlecie" Szekspira.

  • spadająca gwiazda

    zob. meteor

  • HET

    Hobby-Eberley TelescopeTeleskop Hobbyego-Eberleya. Wielki teleskop optyczny o średnicy lustra ok. 10 m. uruchomiony w Obserwatorium McDonalda w Zachodnim Teksasie w USA w 1999 r. Jego nazwa pochodzi od nazwisk głównych fundatorów (Wiliam P. Hobby...

  • WEGA

    Nazwa dwóch radzieckich sond międzyplanetarnych, które w 1984 r. przeleciały koło Wenus i zrzuciły na nią lądowniki i balony do badań atmosfery tej planety, a następnie zostały skierowane do komety Halleya.