Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Wielomiany

Wielomiany to wyrażenia algebraiczne, na które składają się zmienne i stałe połączone działaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.Wzór wielomianuWielomianem stopnia n zmiennej rzeczywistej x...

Wzór na pole trójkąta równobocznego

Trójkąt równoboczny to szczególny trójkąt, u którego wszystkie kąty mają miarę 60°, natomiast wysokość takiego trójkąta równa się: Wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwa przystające trójkąty prostokątne,wysokości i dwusieczne jego kątów...

Wzór na prawo Ohma

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym, definiowanym jako prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawo Ohma nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry...

Sprawdź pojęcie
  • bolid

    Bardzo jasny meteor, jaśniejszy od Wenus.zobacz:meteorpromieniowanie rentgenowskieTakże: promieniowanie X, promieniowanie RoentgenaPromieniowanie elektromagnetyczne obejmujące zakres od 0,1 keV do 100 keV. Granice te są umowne. Za górną granicę...

  • planeta karłowata

    Ciało niebieskie pośrednie pomiędzy planetą, a małym ciałem Układu Słonecznego. Ta kategoria ciał niebieskich została wprowadzona w roku 2006 przez Międzynarodową Unię Astronomiczną (IAU). Według definicji IAU planeta karłowata jest ciałem...

  • Obserwatorium w Białkowie

    Prywatne obserwatorium założone około 1880 r. przez Wuczychowskiego, właściciela majątku Białków, ok. 70 km na płn.-zach. od Wrocławia. Od 1932 r. własność Uniwersytetu Wrocławskiego. Filia Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu...

  • anomalia

    Kąt określający położenie ciała na orbicie.

  • rok zwrotnikowy

    Odstęp czasu pomiędzy dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez punkt Barana. Trwa 365 dni 5 godz 48 min 46 s (365,242199 średniej doby słonecznej). Po jego upływie powtarzają się pory roku, stanowi podstawę kalendarzy.