Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe – w matematyce wartość argumentu funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. Miejsce zerowe nazywane jest również zerem funkcji bądź jej pierwiastkiem. Miejsce zerowe możemy odczytać za pomocą wykresu funkcji.   W...

Wzory trygonometryczne

Trygonometria jest działem matematyki zajmującym się badaniami związków miarowych między bokami i kątami trójkątów. Swój rozwój zawdzięcza potrzebom żeglugi morskiej oraz zagadnieniami pomiarów na powierzchni Ziemi. Znaczący wpływ na trygonometrię...

Wzór na ciśnienie

Ciśnienie definiowane jest jako iloraz wartości siły oraz powierzchni na jaką ta siła oddziałuje. Rozróżnia się ciśnienie hydrostatyczne oraz aerostatyczne. Ciśnienie hydrostatyczne to wartość  wynikająca z ciężaru cieczy, która znajduje się w...

Sprawdź pojęcie
  • centaury

    Obiekty których orbity sytuują się pomiędzy głównym pasem planetoid a pasem Kuipera. Ich orbity są niestabilne, leżą w odległości do 30 j.a i przecinają orbity planet olbrzymów. Centaury są być może stadium pośrednim między obiektami pasa Kuipera...

  • bezwładność

    zob. inercja

  • Układy równań

    Układy równań określane są jako koniunkcja pewnej liczby równań oznaczonej ogólnie jako 'n' równań. Każde równanie w tego typu układzie jest nazywane równaniem...

  • perturbacja

    Zaburzenie, które powoduje, że planeta lub inne ciało (satelita, kometa, planetoida itp.) zbacza z teoretycznie regularnej orbity swego ruchu.

  • Eddington, Arthur Stanley

    28.12.1882 - 22.11.1944Urodzony w Anglii, wykształcony w Manchesterze i na Uniwersytecie w Cambridge. Spędził 7 lat jako główny asystent w Royal Observatory w Greenwich i 41 lat jako profesor w Cambridge. Najpierw badacz dynamiki gwiazd. Jeden z...