Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

Definicja rekurencyjna

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga

$n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

Powiązane wzory

Wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym
W ruchu jednostajnie opóźnionym szybkość w dowolnej chwili ruchu jest mniejsza niż szybkość początkowa. Przyspieszenie w takim ruchu ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkości i nosi nazwę opóźnienia. Ruch opóźniony może być traktowany jako ruch...
Wzór na pole wielokąta foremnego
Wielokąt foremny to figura, która ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości.Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt...
precesja
Stożkowy ruch osi obrotu Ziemi wokół bieguna ekliptyki; rezultatem precesji jest przesuwanie się punktu równonocy wiosennej po ekliptyce w kierunku zachodnim o 50 sek. łuku na rok Pełen obrót następuje w czasie ok. 26 000 lat.
Zając
łac. Lepus, dop. łac. Leporis, oznaczenie skrótowe: Lep Niewielki gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce konstelacja nieba zimowego. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 40, zajmowany obszar: 290 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: 3...
Dysocjacja
Termin dysocjacja oznacza rozpad cząsteczek związku chemicznego na atomy, jony lub wolne rodniki. Dysocjacji ulegają związki posiadające wiązania jonowe lub...

Nauka - informacje

Silnia

Silnia

Wzór na cotangens

Wzór na falę mechaniczną

Medycyna

Energia i ekologia

Hi-Tech

Przemysł