Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne to funkcje matematyczne definiujące się jako stosunki długości odpowiednich dwóch boków trójkąta prostokątnego względem jego kątów wewnętrznych.Wyróżniamy następujące funkcje trygonometryczne: - sinus - stosunek długości...

Wzór na ciąg harmoniczny

Ciąg harmoniczny definiowany jest jako ciąg odwrotności kolejnych liczb naturalnych. Jest malejący, ponieważ każdy jego wyraz jest mniejszy od poprzedniego:  an+1 < an. Ciąg harmoniczny jest zbieżny do zera, ponieważ wraz ze wzrostem n jego...

Wzór na pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Graniastosłup prawidłowy czworokątny to figura, która ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Posiada w podstawie kwadrat. Graniastosłup prawidłowy czworokątny - pole powierzchni bocznej:gdzie: n - liczba boków podstawy graniastosłupa; a-...

Sprawdź pojęcie
  • ciemna mgławica

    Chmura gazu lub pyłu, która zasłania światło gwiazd i galaktyk za nią leżących.

  • Mt. Paranal

    Po hiszpańsku Cerro Paranal, szczyt górski (2635 m npm) na pustyni Atacama w Andach Chilijskich, na której Europejskie Obserwatorium Południowe (ESO) pobudowało Bardzo Duży Teleskop (VLT).

  • ISO

    Infrared Space ObservatorySatelitarne Obserwatorium Podczerwone. Wprowadzone na orbitę 17 listopada 1995 r., od lutego 1996 do ... 1998 r., t.j. do czasu wyczerpania się płynnego helu chłodzącego urządzenia odbiorcze, dostarczało danych o...

  • zmodyfikowana data juliańska

    oznaczenie: MJD W zmodyfikowanej dacie juliańskiej (MJD - Modified Julian Day) początek dnia przypada na północ, a moment zerowy to 17 listopada 1858 r. Zależność między MJD, a zwykłą datą juliańską (JD) wyraża wzór: MJD = JD - 2.400.000,5

  • Białka

    Białka są to wielocząsteczkowe biopolimery zbudowane z reszt aminokwasów połączonych ze sobą wiązaniami peptydowymi. Białka występują we wszystkich żywych...