Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

Definicja rekurencyjna

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga

$n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

Powiązane wzory

szerokość równoważna
ang. Equivalent Width, ozn. EW W spektroskopii: długość boku prostokąta, którego wysokość jest równa natężeniu linii widmowej, a pole równe powierzchni, jaką zajmuje ta linia.
Wzór na pole kuli
Kula to figura geometryczna, którą otrzymano po obróceniu koła wokół prostej zawierającej średnice, powierzchnia kuli nazywana jest sferą.Odcinek o końcach na brzegu kuli nazywany jest cięciwą kuli. Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez...
gwiazdy podwójne astrometryczne
Gwiazdy podwójne, których tylko jeden składnik jest widoczny, ale obecność drugiego składnika może być wydedukowana z pomiarów zakłóceń, jakie wprowadza on w położeniu widocznej gwiazdy.
Wzór na dzielnik napięcia
Dzielnik napięcia definiowany jest jako specjalne szeregowe połączenie dwóch lub większej liczby pasywnych elementów elektrycznych. Napięcie wyjściowe nieobciążonego zasilanego dzielnika jest zawsze mniejsze od napięcia zasilania i zależy tylko...
Wzór na siłę
Siła jest wektorową wielkością fizyczną, będącą miarą oddziaływań fizycznych między ciałami. Najprościej definiując siła działająca na ciało o masie m związana z danym oddziaływaniem równa jest iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadawanemu...

Nauka - informacje

Silnia

Wzór na drogę hamowania

Wzór na gęstość

Wzór na prawo Kirchhoffa

Medycyna

Energia i ekologia

Hi-Tech

Przemysł