Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Wzór na drogę hamowania

Droga hamowania to odległość przebyta przez pojazd w czasie od uruchomienia hamulca pojazdu do momentu całkowitego zatrzymania się równej lub poziomej drodze.Często podaje się drogę hamowania z prędkości 100 km/h do całkowitego zatrzymania, po to...

Wzór na gęstość

Gęstość  jest stosunkiem masy pewnej ilości substancji do jej objętości. Wiemy, że stal jest cięższa niż plastik, że styropian jest bardzo lekki, a ołów ciężki. Aby jednak dokładnie określić jak ciężki jest dany przedmiot - należy podać jego...

Wzór na prawo Kirchhoffa

Prawo Kirchhoffa dotyczy przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Sformułowane zostało w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa, umożliwia określenie wartości i kierunków...

Sprawdź pojęcie
  • szerokość równoważna

    ang. Equivalent Width, ozn. EW W spektroskopii: długość boku prostokąta, którego wysokość jest równa natężeniu linii widmowej, a pole równe powierzchni, jaką zajmuje ta linia.

  • Wzór na pole kuli

    Kula to figura geometryczna, którą otrzymano po obróceniu koła wokół prostej zawierającej średnice, powierzchnia kuli nazywana jest sferą.Odcinek o końcach na brzegu kuli nazywany jest cięciwą kuli. Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez...

  • gwiazdy podwójne astrometryczne

    Gwiazdy podwójne, których tylko jeden składnik jest widoczny, ale obecność drugiego składnika może być wydedukowana z pomiarów zakłóceń, jakie wprowadza on w położeniu widocznej gwiazdy.

  • Wzór na dzielnik napięcia

    Dzielnik napięcia definiowany jest jako specjalne szeregowe połączenie dwóch lub większej liczby pasywnych elementów elektrycznych. Napięcie wyjściowe nieobciążonego zasilanego dzielnika jest zawsze mniejsze od napięcia zasilania i zależy tylko...

  • Wzór na siłę

    Siła jest wektorową wielkością fizyczną, będącą miarą oddziaływań fizycznych między ciałami. Najprościej definiując siła działająca na ciało o masie m związana z danym oddziaływaniem równa jest iloczynowi masy ciała i przyspieszenia nadawanemu...