Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

Definicja rekurencyjna

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga

$n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$

Powiązane wzory

bolid
Bardzo jasny meteor, jaśniejszy od Wenus.zobacz:meteorpromieniowanie rentgenowskieTakże: promieniowanie X, promieniowanie RoentgenaPromieniowanie elektromagnetyczne obejmujące zakres od 0,1 keV do 100 keV. Granice te są umowne. Za górną granicę...
planeta karłowata
Ciało niebieskie pośrednie pomiędzy planetą, a małym ciałem Układu Słonecznego. Ta kategoria ciał niebieskich została wprowadzona w roku 2006 przez Międzynarodową Unię Astronomiczną (IAU). Według definicji IAU planeta karłowata jest ciałem...
Obserwatorium w Białkowie
Prywatne obserwatorium założone około 1880 r. przez Wuczychowskiego, właściciela majątku Białków, ok. 70 km na płn.-zach. od Wrocławia. Od 1932 r. własność Uniwersytetu Wrocławskiego. Filia Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu...
anomalia
Kąt określający położenie ciała na orbicie.
rok zwrotnikowy
Odstęp czasu pomiędzy dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez punkt Barana. Trwa 365 dni 5 godz 48 min 46 s (365,242199 średniej doby słonecznej). Po jego upływie powtarzają się pory roku, stanowi podstawę kalendarzy.

Nauka - informacje

Silnia

Wielomiany

Wzór na pole trójkąta równobocznego

Wzór na prawo Ohma

Medycyna

Energia i ekologia

IT i telekomunikacja

Przemysł