Schemat Hornera

Schemat Hornera jest metodą obliczania wartości wielomianu dla danej wartości argumentu. Ilość mnożeń jest zredukowana do minimum. Jest to również algorytm dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x - c. Schemat ten powiązany jest z nazwiskiem brytyjskiego matematyka Hornera żyjącego na przełomie XVIII i XIX wieku, który w 1819 roku podał sposób obliczania wartości wielomianu. 150 lat wcześniej Newton wykorzystał podobny sposób dla zmniejszenia liczby operacji fizycznych

Schemat Hornera jest algorytmem umożliwiającym szybkie obliczanie wartości wielomianu. Stosowanie schematu Hornera jest dozwolone podczas dzielenia wielomianów gdy w dwumianie nie ma przy x żadnej potęgi i współczynnika

Przykład:

Schemat Hornera można stosować dla dzielenia przez dwumian Jednak dla dzielenia przez dwumian wykorzystanie schematu nie jest dopuszczalne. Dla dzielenia wielomianu przez dwumian można stosować schemat Hornera, jeżeli najpierw podzieli się dwumian i wielomian, przez 3.

Schemat Hornera pozwala na wyznaczenie ilorazu Q(x) z dzielenia wielomianu
W(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₂x² + a₁x + a₀ przez dwumian x - c.

Dzielenie wielomianów - Schemat Hornera