Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMnożenie macierzy
Wzory matematyczne

Mnożenie macierzy

W matematyce macierz uznawana jest za układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanej w postaci prostokątnej tablicy. Wyróżniamy macierze jednowskaźnikowe, które nazywane są wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, macierze dwuwskaźnikowe – najczęściej występujące oraz macierze wielowskaźnikowe. Macierze wykorzystywane są do stworzenia spójnej metody zapisu pojęć i twierdzeń algebry liniowej. Operacja mnożenia macierzy odbywa się przez skalar lub inną macierz.

 

Mnożenie przez skalar

 

Mnożenie przez skalar polega na pomnożeniu wszystkich elementów macierzy przez dany skalar, którym może być każda liczba rzeczywista. Otrzymana macierz wynikowa ma taki sam rozmiar jak macierz którą mnożyliśmy. Elementy macierzy wynikowej są wynikam mnożenia elementów macierzy oraz stałej. Mnożenie przez skalar jest przemienne

 

mnożenie macierzy

 

W wyniku iloczynu macierzy A i B otrzymujemy AxB. Działanie to jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B

 

Jeżeli macierz A z elementemi aij ma wymiar m×p i macierz B z elementami bij ma wymiar p×n, to ich iloczyn A×B =C jest macierzą wymiaru m×n o elementach cij będących sumą iloczynów: ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bp

Powiązane wzory

Wzór na długość okręgu

Okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach i jako figura geometryczna jest krzywą stożkową. Okrąg jako brzeg koła to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej,  odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem. W...

Wzór na funkcję potęgową

Funkcja potęgowa to  funkcja postaci y = xa, gdzie a jest daną liczbą rzeczywistą. Warto wyróżnić kilka przypadków: a jest liczbą naturalną – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych; a jest liczbą całkowitą ujemną –...

Wzór na przekątną sześcianu

Sześcian jest to wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian...

Sprawdź pojęcie
  • płaskie pole

    także: flatfieldObraz z kamery CCD wymagany przy obróbce danych do usunięcia wad matrycy i wyeliminowania różnic w czułości poszczególnych pikseli. Podczas ekspozycji teleskop skierowany jest na jednorodnie oświetloną powierzchnię.

  • Febe

    Także: PhoebeKsiężyc Saturna, osiemnasty wg kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: W. Pickering (1898). Wielka półoś orbity 12.952.100 km, okres orbitalny 550,48 dni, promień 110 km, masa 4,0e18 kg. Według mitologii Febe była córką Uranosa i...

  • Wzór na pole trapezu prostokątnego

    Trapez prostokątny to taki, który posiada kąt wewnętrzny 90°, przy czym jeden kąt jest prosty.  Przy czym tylko jedna para boków jest równoległa, boki te nazwane zostały podstawami, pozostałe natomiast noszą nazwę ramion. Suma miary kątów...

  • Optyka

    Optyka to jeden z działów fizyki zajmujący się światłem i jego oddziaływaniem z materią. Optyka bada naturę światła od podczerwieni po ultrafiolet, prawa...

  • Grecy

    Grupa planetoid skupiona w pobliżu punktu libracji L5 układu Słońce-Jowisz. Grecy poruszają się przed Jowiszem. Drugą grupą, będącą za Jowiszem, są Trojańczycy. Imiona planetoid pochodzą od bohaterów Iliady.