Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMnożenie macierzy
Wzory matematyczne

Mnożenie macierzy

W matematyce macierz uznawana jest za układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanej w postaci prostokątnej tablicy. Wyróżniamy macierze jednowskaźnikowe, które nazywane są wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, macierze dwuwskaźnikowe – najczęściej występujące oraz macierze wielowskaźnikowe. Macierze wykorzystywane są do stworzenia spójnej metody zapisu pojęć i twierdzeń algebry liniowej. Operacja mnożenia macierzy odbywa się przez skalar lub inną macierz.

 

Mnożenie przez skalar

 

Mnożenie przez skalar polega na pomnożeniu wszystkich elementów macierzy przez dany skalar, którym może być każda liczba rzeczywista. Otrzymana macierz wynikowa ma taki sam rozmiar jak macierz którą mnożyliśmy. Elementy macierzy wynikowej są wynikam mnożenia elementów macierzy oraz stałej. Mnożenie przez skalar jest przemienne

 

mnożenie macierzy

 

W wyniku iloczynu macierzy A i B otrzymujemy AxB. Działanie to jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B

 

Jeżeli macierz A z elementemi aij ma wymiar m×p i macierz B z elementami bij ma wymiar p×n, to ich iloczyn A×B =C jest macierzą wymiaru m×n o elementach cij będących sumą iloczynów: ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bp

Powiązane wzory

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci W każdym z tych...

Wzór na ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny jest ciągiem liczbowym, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz tak zwaną różnicę ciągu, czyli ustaloną liczbę. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są...

Wzór na obwód kwadratu

Kwadrat jest wielokątem foremnym o czterech przystających bokach równej długości, oraz takiej samej ilości przystających kątach wewnętrznych. Kwadrat definiuje się jako prostokąt o przystających bokach równej długości, oraz jako romb o...

Sprawdź pojęcie
  • gnomon

    Pionowy słup, który na poziomej, otaczającej go, płaszczyźnie daje cień, którego pomiary mogą być źródłem różnych informacji astronomicznych.

  • czerwona planeta

    zob. Mars

  • antyapeks

    Punkt na sferze niebieskiej przeciwległy do apeksu.

  • Kameleon

    ac. Chamaeleon, dop. łac. Chamaeleontis, oznaczenie skrótowe: Cha Mały gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 132 stopnie kw., najjaśniejsze gwiazdy: 4 wielkość...

  • Sieć

    łac. Reticulum, dop. łac. Reticuli, ozn. Ret.Mały gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 15, zajmowany obszar: 114 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: 3 wielkość gwiazdowa.