Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMnożenie macierzy
Wzory matematyczne

Mnożenie macierzy

W matematyce macierz uznawana jest za układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanej w postaci prostokątnej tablicy. Wyróżniamy macierze jednowskaźnikowe, które nazywane są wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, macierze dwuwskaźnikowe – najczęściej występujące oraz macierze wielowskaźnikowe. Macierze wykorzystywane są do stworzenia spójnej metody zapisu pojęć i twierdzeń algebry liniowej. Operacja mnożenia macierzy odbywa się przez skalar lub inną macierz.

 

Mnożenie przez skalar

 

Mnożenie przez skalar polega na pomnożeniu wszystkich elementów macierzy przez dany skalar, którym może być każda liczba rzeczywista. Otrzymana macierz wynikowa ma taki sam rozmiar jak macierz którą mnożyliśmy. Elementy macierzy wynikowej są wynikam mnożenia elementów macierzy oraz stałej. Mnożenie przez skalar jest przemienne

 

mnożenie macierzy

 

W wyniku iloczynu macierzy A i B otrzymujemy AxB. Działanie to jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B

 

Jeżeli macierz A z elementemi aij ma wymiar m×p i macierz B z elementami bij ma wymiar p×n, to ich iloczyn A×B =C jest macierzą wymiaru m×n o elementach cij będących sumą iloczynów: ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bp

Powiązane wzory

Wzór na funkcję wymierną

Funkcja wymierna to taka, która jest ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak...

Wzór na odległość punktu od prostej

Odległość punktu od prostej  jest to długość odcinka prostopadłego do danej prostej., łączącego punkt  z punktem prostej. Jeśli narysujemy okrąg o środku w punkcie A(x0,y0) styczny do prostej k to promień okręgu będzie równy odległości punktu A od...

Wzór na pole kwadratu

Kwadrat jest wielokątem foremnym o czterech przystających bokach równej długości, oraz takiej samej ilości przystających kątach wewnętrznych. Inaczej definiując kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe, przy czym kąty mają miarę...

Sprawdź pojęcie
  • Color Excess

    Zob. nadwyżka barwy

  • heliosfera

    Obszar przestrzeni międzygwiazdowej w którym dominuje oddziaływanie Słońca (wiatr słoneczny), rozciągający się do heliopauzy. Uważa się, że heliopauza znajduje się w odległości kilkudziesięciu jednostek astronomicznych od Słońca.

  • czerwona planeta

    zob. Mars

  • czas letni

    Zob. czas wschodnioeuropejski. Czas obowiązujący w Polsce w okresie miesięcy letnich. Przejście z czasu zimowe na czas letni ma miejsce w ostatnią niedzielę miesiąca. Wówczas dodaje się jedną godzinę do przodu. Celem wprowadzenia czasu letniego...

  • heliopauza

    Strefa graniczna heliosfery, w której ciśnienie wiatru słonecznego i materii międzygwiazdowej są zbliżone.