Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMnożenie macierzy
Wzory matematyczne

Mnożenie macierzy

W matematyce macierz uznawana jest za układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanej w postaci prostokątnej tablicy. Wyróżniamy macierze jednowskaźnikowe, które nazywane są wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, macierze dwuwskaźnikowe – najczęściej występujące oraz macierze wielowskaźnikowe. Macierze wykorzystywane są do stworzenia spójnej metody zapisu pojęć i twierdzeń algebry liniowej. Operacja mnożenia macierzy odbywa się przez skalar lub inną macierz.

 

Mnożenie przez skalar

 

Mnożenie przez skalar polega na pomnożeniu wszystkich elementów macierzy przez dany skalar, którym może być każda liczba rzeczywista. Otrzymana macierz wynikowa ma taki sam rozmiar jak macierz którą mnożyliśmy. Elementy macierzy wynikowej są wynikam mnożenia elementów macierzy oraz stałej. Mnożenie przez skalar jest przemienne

 

mnożenie macierzy

 

W wyniku iloczynu macierzy A i B otrzymujemy AxB. Działanie to jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B

 

Jeżeli macierz A z elementemi aij ma wymiar m×p i macierz B z elementami bij ma wymiar p×n, to ich iloczyn A×B =C jest macierzą wymiaru m×n o elementach cij będących sumą iloczynów: ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bp

Powiązane wzory

Wzór na pojemność kondensatora

Pojemność C kondensatora jest równa ilorazowi ładunku Q zgromadzonego na jego okładce przez różnicę potencjałów U między jego okładkami. Jeśli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest...

Wzór na pole trójkąta prostokątnego

Trójkąt prostokątny to taki, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty, boki leżące obok kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, natomiast trzeci bok przeciwprostokątną. Rodzajem szczególnym trójkąta prostokątnego jest trójkąt pitagorejski,...

Wzór na siłę ciężkości

Siła ciężkości jest siłą, z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dane ciało, w układzie odniesienia związanym z powierzchnią ciała niebieskiego. Ciężar jest wypadkową sił przyciągania grawitacyjnego i siły odśrodkowej wynikającej z...

Sprawdź pojęcie
  • Wąż Wodny

    łac. Hydrus, dop. łac. Hydri, ozn. HyiNiewielki gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 243 stopnie kw., najjaśniejsze gwiazdy: 3 wielkość gwiazdowa.

  • perygeum

    Także: perigeumPunkt na orbicie ciała okrążającego Ziemię (satelity), w którym jest ono najbliżej Ziemi.

  • peryastron

    Także: periastron Punkt na orbicie leżący najbliżej gwiazdy centralnej.

  • Obserwatorium Poznańskie

    Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Poznańskiego (od 1955 r. Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza), formalnie powstało wraz z powołaniem do życia Uniwersytetu w Poznaniu w 1919 r. Jednak Kazimierz Graff, zaproszony do Poznania, nie przyjął...

  • Betelgeza

    Inne nazwy: Alfa Orionis, Betelgeuse; Betelguex; Betelgeuze; Beteiguex; Al MankibOznaczenia HR 2061, HD 39801, Alfa OriDruga pod względem jasności widomej gwiazda konstelacji Oriona, jedna z najbardziej czerwonych gwiazd nieba. Jasność V = 0,50...