Miejsce zerowe funkcji

Miejsce zerowe – w matematyce wartość argumentu funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. Miejsce zerowe nazywane jest również zerem funkcji bądź jej pierwiastkiem. Miejsce zerowe możemy odczytać za pomocą wykresu funkcji.

W przypadku funkcji rzeczywistej zmiennej przedstawionej w układzie współrzędnych kartezjańskich interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu należącego do wykresu funkcji, który leży zarazem na osi odciętych.

Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą, to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem $x=-\frac{b}{a}$,
Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych (dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi (dla b = 0).

Wyznaczanie miejsca zerowego ma duże znaczenie w takich dziedzinach nauki jak matematyka, technika, fizyka czy astronomia. Z tego powodu powstało wiele metod rozwiązujących tego typu zagadnienia. Jednak istnieją dwa główne podejścia:

- znalezienie pierwiastka za pomocą metod analitycznych. Metoda ta wymaga dobrej znajomości matematyki - szczególnie, gdy funkcja ma bardzo skomplikowany przepis. Wyznaczenie miejsca zerowego tą metodą zapewnia nam otrzymanie dokładnego rozwiązania. Niestety nie ma ogólnej metody do wyliczenia pierwiastków.

- wyliczenie pierwiastka przybliżonego z założoną dokładnością - W niektórych przypadkach, wystarczające jest wyznaczenie przybliżonej wartości pierwiastka. W przeciwieństwie do metod analitycznych wyliczenie pierwiastka przybliżonego charakteryzuje się prostota i ogólnością