Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMacierz odwrotna
Wzory matematyczne

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna jest to macierz, która w wyniku iloczynu daje w wyniku macierz jednostkową.

 

Odwracanie macierzy


Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej A stopnia n, to taka macierz kwadratowa stopnia n, oznaczana zwykle jako A-1, która spełnia równość:
A-1 x A = A x A-1 = In
gdzie In oznacza macierz jednostkową stopnia n.

Wszystkie macierze nieosobliwe posiadają macierz odwrotną. Macierz osobliwa (macierz o wyznaczniku równym 0) nie posiada macierzy odwrotnej, ale ma uogólnioną macierz odwrotną.

 

Macierz odwrotną można tworzyć w oparciu o metodę eliminacji Gausaa. Jest to metoda bezwyznacznikowa i polega ona na przeniesiemu macierzy [A | I] do macierzy [I | B], czyli [A | I] → [I | B]. Proces ten odbywa się za pośrednictwem operacji elementarnych, do których możemy zaliczyć zamianę wierszy, mnożenie wierszy przez liczbę oraz dodawanie wierszy.

Własności macierzy odwrotnej


- wartość wyznacznika macierzy A-1 jest równa odwrotności wyznacznika macierzy A.

  • - (A-1)-1 = A, czyli macierzą odwrotną do macierzy A-1 jest macierz A.

  • - (A x B)-1 = B-1 x A-1 — macierz odwrotna do iloczynu macierzy A i B jest równa iloczynowi macierzy B-1 i A-1 (we wskazanej kolejności!).

  • - (AT)-1 = (A-1)T, czyli macierz odwrotna macierzy transponowanej AT jest równa transponowanej macierzy odwrotnej A-1.

Powiązane wzory

Wzór na odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe to klasyczna miara zmienności. Obok średniej arytmetycznej jest to najczęściej stosowane pojęcie w statystyce. Pojęcie to zostało wprowadzone w 1894 roku przez pioniera statystyki, Karla Pearsona. Odchylenie standardowe...

Wzór na parabolę

Parabola definiowana jest jako krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej płaszczyzny równoległej do płaszczyzny stycznej. Parabola ma wyłącznie jedną oś symetrii, która przechodzi przez ognisko i wierzchołek, jest ona...

Wzór na tarcie

Tarcie jest siłą przeciwstawiającą się ruchowi obiektów, jest zawsze skierowane przeciwnie do prędkości. W fizyce siłę tą definiuje się jako całość zjawisk towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie...

Sprawdź pojęcie
  • Rylec

    łac. Caelum, dop. łac. Caeli, ozn. CaeMały gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce widoczny częściowo na niebie zimowym. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 10, zajmowany obszar: 125 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: 5 wielkość gwiazdowa.

  • Pickering, Edward Charles

    19.07.1846 - 3.02.1919Absolwent Harwardu, przez 10 lat wykładał fizykę w Instytucie Technologicznym Massachusetts (MIT) w Bostonie, gdzie utworzył pierwsze w Stanach Zjednoczonych dydaktyczne laboratorium fizyczne. Powołany na stanowisko dyrektora...

  • Skorpion

    1.łac. Scorpius, dop. łac. Scorpii, ozn. Sco Inna nazwa: Niedźwiadek. Wyraźny gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce widoczny częściowo jako gwiazdozbiór nieba letniego, znajduje się w pasie Drogi Mlecznej, należy do konstelacji zodiakalnych....

  • Huygens, Christiaan

    1629 - 1695Fizyk holenderski, który pierwszy opisał prawdziwą naturę pierścieni Saturna oraz odkrył Tytana, największego satelitę tej planety. Pierwszy zastosował wahadło do zegarów odmierzających czas.

  • Portia

    Księżyc Urana, siódmy wg kolejności rosnącej od planety. Odkryty w 1986 roku przez VOYAGERA 2. Wielka półoś orbity 66.097 km, okres orbitalny 0,513 dnia, promień 55 km. Portia jest bohaterką dzieła Szekspira "Kupiec wenecki".