Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMacierz odwrotna
Wzory matematyczne

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna jest to macierz, która w wyniku iloczynu daje w wyniku macierz jednostkową.

 

Odwracanie macierzy


Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej A stopnia n, to taka macierz kwadratowa stopnia n, oznaczana zwykle jako A-1, która spełnia równość:
A-1 x A = A x A-1 = In
gdzie In oznacza macierz jednostkową stopnia n.

Wszystkie macierze nieosobliwe posiadają macierz odwrotną. Macierz osobliwa (macierz o wyznaczniku równym 0) nie posiada macierzy odwrotnej, ale ma uogólnioną macierz odwrotną.

 

Macierz odwrotną można tworzyć w oparciu o metodę eliminacji Gausaa. Jest to metoda bezwyznacznikowa i polega ona na przeniesiemu macierzy [A | I] do macierzy [I | B], czyli [A | I] → [I | B]. Proces ten odbywa się za pośrednictwem operacji elementarnych, do których możemy zaliczyć zamianę wierszy, mnożenie wierszy przez liczbę oraz dodawanie wierszy.

Własności macierzy odwrotnej


- wartość wyznacznika macierzy A-1 jest równa odwrotności wyznacznika macierzy A.

  • - (A-1)-1 = A, czyli macierzą odwrotną do macierzy A-1 jest macierz A.

  • - (A x B)-1 = B-1 x A-1 — macierz odwrotna do iloczynu macierzy A i B jest równa iloczynowi macierzy B-1 i A-1 (we wskazanej kolejności!).

  • - (AT)-1 = (A-1)T, czyli macierz odwrotna macierzy transponowanej AT jest równa transponowanej macierzy odwrotnej A-1.

Powiązane wzory

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego...

Wzór na pole odcinka koła

Koło to część płaszczyzny ograniczona przez pewien okrąg, okrąg ten zawiera się w kole i jest zarazem jego brzegiem. Odcinek koła jest jego częścią ograniczoną cięciwą wyznaczającą kąt środkowy okręgu oraz łuk okręgu ograniczony przez ramiona...

Wzór na siłę sprężystości

Siła sprężystości to siła, która powoduje powrót ciała sprężystego do pierwotnego kształtu po odkształceniu. Dla małych odkształceń siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia. Siłę tą opisuje prawo Hooka.Wzór na siłę sprężystości:...

Sprawdź pojęcie
  • ONZ

    Organizacja Narodów Zjednoczonych jako organizacja międzynarodowa posiada swoja siedzibę w Nowym Jorku, powstała 24 października 1945 roku. Utworzona została w...

  • Układy równań

    Układy równań określane są jako koniunkcja pewnej liczby równań oznaczonej ogólnie jako 'n' równań. Każde równanie w tego typu układzie jest nazywane równaniem...

  • planeta pozasłoneczna

    także: egzoplaneta Planeta krążąca wokół gwiazdy innej niż Słońce. Takich obiektów znanych jest obecnie ponad 400 i liczba ta ciągle rośnie. Astronomowie nie są zgodni co do ścisłej definicji planety pozasłonecznej, za górną granicę masy...

  • MJD

    zob. zmodyfikowana data juliańska

  • mechanika nieba

    Gałąź astronomii, która zajmuje się głównie mechaniką ruchu ciał niebieskich (głównie planet i satelitów) pod działaniem sił grawitacji w przestrzeni.