Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMacierz odwrotna
Wzory matematyczne

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna jest to macierz, która w wyniku iloczynu daje w wyniku macierz jednostkową.

 

Odwracanie macierzy


Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej A stopnia n, to taka macierz kwadratowa stopnia n, oznaczana zwykle jako A-1, która spełnia równość:
A-1 x A = A x A-1 = In
gdzie In oznacza macierz jednostkową stopnia n.

Wszystkie macierze nieosobliwe posiadają macierz odwrotną. Macierz osobliwa (macierz o wyznaczniku równym 0) nie posiada macierzy odwrotnej, ale ma uogólnioną macierz odwrotną.

 

Macierz odwrotną można tworzyć w oparciu o metodę eliminacji Gausaa. Jest to metoda bezwyznacznikowa i polega ona na przeniesiemu macierzy [A | I] do macierzy [I | B], czyli [A | I] → [I | B]. Proces ten odbywa się za pośrednictwem operacji elementarnych, do których możemy zaliczyć zamianę wierszy, mnożenie wierszy przez liczbę oraz dodawanie wierszy.

Własności macierzy odwrotnej


- wartość wyznacznika macierzy A-1 jest równa odwrotności wyznacznika macierzy A.

  • - (A-1)-1 = A, czyli macierzą odwrotną do macierzy A-1 jest macierz A.

  • - (A x B)-1 = B-1 x A-1 — macierz odwrotna do iloczynu macierzy A i B jest równa iloczynowi macierzy B-1 i A-1 (we wskazanej kolejności!).

  • - (AT)-1 = (A-1)T, czyli macierz odwrotna macierzy transponowanej AT jest równa transponowanej macierzy odwrotnej A-1.

Powiązane wzory

Rozkład normalny

Rozkład normalny nazywany jest również rozkładem Gaussa lub Krzywą Gaussa. Jest on podstawowym teoretycznym rozkładem prawdopodobieństwa w statystyce. Rozkład normalny opisuje sytuacje, gdzie większość przypadków jest bliska średniemu wynikowi....

Wzór Herona

Wzór Herona to wzór, który umożliwia obliczenie pola (S) trójkąta, jeśli znane są długości a, b i c jego boków. Wzór znany był już Archimedesowi, a jego nazwa pochodzi od Herona, w którego Metryce jest podany. Niech  oznacza połowę obwodu...

Wzór na obwód prostokąta

Prostokąt jest figurą geometryczna, która posiada środek symetrii oraz dokładnie dwie osie symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty tylko wtedy, gdy prostokąt jest...

Sprawdź pojęcie
  • fotosfera

    Warstwa atmosfery gwiazdy, w której powstaje widmo ciągłe.

  • Wzór na pole graniastosłupa

    Graniastosłup to rodzaj wielościanu, którego wierzchołki położone są na dwóch równoległych płaszczyznach, nazywanych podstawami, wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. Wysokość graniastosłupa to odległość między...

  • Dystrybuanta

    Dystrybuanta jest funkcją rzeczywistą w rachunku prawdopodobieństwa czy statystyce. Jest ona funkcją zmiennej rzeczywistej wyznaczająca prawdopodobieństwo. Zawiera ona wszystkie informacje o rozkładzie prawdopodobieństwa. Dystrybuanty są...

  • Stodółkiewicz, Jerzy Stanisław

    23.05.1933 - 26.07.1988Astronom warszawski, specjalista dynamiki gwiazdowej. Jego szczególnym wkładem do rozwoju astronomii były badania ewolucji dynamicznej gromad kulistych. Stworzony przez Niego kod numeryczny pozwalał na kompleksowe badanie...

  • galaktyka

    Ogromny układ gwiazd i materii międzygwiazdowej, w tym pyłu i gazu międzygwiazdowego. Ze względu na budowę wyróżnia się galaktyki eliptyczne, spiralne (z poprzeczką i bez poprzeczki), soczewkowate i nieregularne. Galaktyki to największe powiązane...