Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMacierz odwrotna
Wzory matematyczne

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna jest to macierz, która w wyniku iloczynu daje w wyniku macierz jednostkową.

 

Odwracanie macierzy


Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej A stopnia n, to taka macierz kwadratowa stopnia n, oznaczana zwykle jako A-1, która spełnia równość:
A-1 x A = A x A-1 = In
gdzie In oznacza macierz jednostkową stopnia n.

Wszystkie macierze nieosobliwe posiadają macierz odwrotną. Macierz osobliwa (macierz o wyznaczniku równym 0) nie posiada macierzy odwrotnej, ale ma uogólnioną macierz odwrotną.

 

Macierz odwrotną można tworzyć w oparciu o metodę eliminacji Gausaa. Jest to metoda bezwyznacznikowa i polega ona na przeniesiemu macierzy [A | I] do macierzy [I | B], czyli [A | I] → [I | B]. Proces ten odbywa się za pośrednictwem operacji elementarnych, do których możemy zaliczyć zamianę wierszy, mnożenie wierszy przez liczbę oraz dodawanie wierszy.

Własności macierzy odwrotnej


- wartość wyznacznika macierzy A-1 jest równa odwrotności wyznacznika macierzy A.

  • - (A-1)-1 = A, czyli macierzą odwrotną do macierzy A-1 jest macierz A.

  • - (A x B)-1 = B-1 x A-1 — macierz odwrotna do iloczynu macierzy A i B jest równa iloczynowi macierzy B-1 i A-1 (we wskazanej kolejności!).

  • - (AT)-1 = (A-1)T, czyli macierz odwrotna macierzy transponowanej AT jest równa transponowanej macierzy odwrotnej A-1.

Powiązane wzory

Wzór na cosinus

Funkcja cosinus jest jedną z czterech funkcji trygonometrycznych. Funkcje te działają na kątach, definiuje się je w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków. Cosinusem kąta ostrego a nazywamy stosunek długości przyprostokątnej...

Wzór na natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego jest wektorową wielkością fizyczna charakteryzującą pole elektryczne. Tego rodzaju natężenie pola jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny.Schematyczny rysunek pola elektrycznego wytwarzanego...

Wzór na pole trójkąta prostokątnego

Trójkąt prostokątny to taki, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty, boki leżące obok kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, natomiast trzeci bok przeciwprostokątną. Rodzajem szczególnym trójkąta prostokątnego jest trójkąt pitagorejski,...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na ciąg arytmetyczny

    Ciąg arytmetyczny jest ciągiem liczbowym, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz tak zwaną różnicę ciągu, czyli ustaloną liczbę. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są...

  • dzień polarny

    Występujące w strefach polarnych zjawisko, kiedy Słońce przebywa nad horyzontem ponad 24 h.

  • Chandrasekhar, Subrahmanyan

    19.10.1910 - 21.08.1995Jeden z największych astrofizyków XX w. Urodzony w Indiach, studia uniwersyteckie odbył tam w Madras, doktorat uzyskał w Cambridge (Anglia). Pracował w Obserwatorium Yerkesa Uniwersytetu w Chicago w latach 1937-1995. Badał...

  • IRAS

    Infrared Astronomical Satellite. Kosmiczne obserwatorium astronomiczne promieniowania podczerwonego. Wprowadzony na orbitę 25 stycznia 1983 r., zakończył swoją misję ....... Pracował na falach 12, 25, 60 i 100 ?m. Dokonał przeglądu 96% powierzchni...

  • Wzór na alkohol

    Alkohole są pochodnymi węglowodorów, które mają w cząsteczkach grupę funkcyjną –OH, zwaną grupą hydroksylową (wodorotlenową). W temperaturze pokojowej jest to bezbarwna, łatwopalna ciecz o charakterystycznej woni i piekącym smaku. Na...