Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneKombinatoryka
Wzory matematyczne

Kombinatoryka

Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.

 

Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka

Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.

Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.

Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.

Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1


Funkcje kombinatoryki

Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje

Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.

Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.

Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów

Kombinatoryka

Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki

Powiązane wzory

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego...

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.   Iloczyn wektorowy wektorów i...

Wzór na tangens

Funkcja tangens jest jedną z czterech funkcji trygonometrycznych. Funkcje te działają na kątach , definiuje się je w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków. W przypadku funkcji tangens pod uwagę brana jest przekątna leżąca na...

Sprawdź pojęcie
  • Abdykacja

    Abdykacja oznacza przedwczesne dobrowolne lub wymuszone zrzeszenie się przez panującego władcę przysługujących mu z tego tytułu praw. Termin ten nie jest...

  • Polskie Towarzystwo Astronomiczne

    PTA to organizacja naukowa zrzeszająca zawodowych astronomów, która istnieje od 1923 roku. Zostało zawiązane w dniu 19 lutego 1923 roku na Zjeździe Astronomów w Toruniu z okazji obchodów 450 rocznicy urodzin Mikołaja Kopernika. Statutowym celem...

  • gwiazda typu Wolfa-Rayeta

    Także: gwiazda WR, gwiazda W-RBardzo gorące gwiazdy, które wyrzucają z dużą prędkością otoczki gwiazdowe. Gwiazdy WR charakteryzują się obecnością w widmie silnych linii emisyjnych helu, azotu, węgla, tlenu i brakiem lub niewielką ilością linii...

  • stała Plancka, h

    Jedna ze stałych fizycznych występująca w fizyce mikrocząstek. Jest to liczba, która wyraża związek między energią "niesioną" przez foton światła z jego długością fali.Stała Plancka h = 6,625 x 10-34 dżuli * sek.

  • astrograf

    Teleskop przeznaczony do fotografowania nieba.