Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneKombinatoryka
Wzory matematyczne

Kombinatoryka

Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.

 

Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka

Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.

Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.

Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.

Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1


Funkcje kombinatoryki

Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje

Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.

Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.

Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów

Kombinatoryka

Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki

Powiązane wzory

Wzór na pole trójkąta

Trójkąt jest najmniejszą figurą wypukłą domkniętą, zawiera pewne trzy ustalone i niewspółliniowe punkty płaszczyzny, jeden z boków trójkąta nazywa się podstawą a pozostałe ramionami. Każdy trójkąt jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje...

Wzór na siłę odśrodkową

Siła odśrodkowa jest siłą bezwładności. Co oznacza, że pojawia się ona tylko w układach nieinercjalnych i jest właściwie siłą pozorną - czyli nie jest powodowana konkretnym oddziaływaniem, ale wynika z ruchu samego układu...

Wzór skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia uznawane są  za jedne z ważniejszych wzorów stosowanych w matematyce. Umiejętność ich stosowania jest niezwykle istotna, wykorzystuje się je bardzo często. Wzory skróconego mnożenia to wspólna nazwa wzorów rozwijających...

Sprawdź pojęcie
  • barycentrum

    Środek ciężkości powiązanych ze sobą grawitacyjnie ciał wokół którego ciała te obracają się.

  • Wzór na moc prądu stałego

    Prąd stały charakteryzuje się stałą wartością natężenia oraz kierunkiem przepływu. Zaletą prądu stałego jest to, że w przypadku zasilania takim prądem wartość chwilowa dostarczanej mocy jest stała, co ma duże znaczenie dla wszelkich układów...

  • Brahe, Tycho de

    14.12.1546 - 24.10.1601Astronom duński. Twórca modelu Systemu Planetarnego w którym dookoła Słońca obiegały planety, a cały ten zespół obiegał Ziemię pozostającą w centrum Układu. Jego bardzo dokładne pomiary położeń planet posłużyły Johannesowi...

  • SALT

    Southern African Large TelescopePołudniowo-Afrykański Wielki Teleskop. Teleskop typu "tranzytowego". Nie będzie on podążał za gwiazdami, jak to zwykle się dzieje z teleskopami, ale przed którym będzie defilowało niebo, a za obserwowanym obiektem...

  • Tytania

    Także: TitaniaKsiężyc Urana, piętnasty wg kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: W. Herschel (1787). Wielka półoś orbity 436.270 km, okres orbitalny 8,706 dni, promień 789 km, masa 3,49e21 kg. Tytania jest królową, żoną Oberona w "Śnie nocy...