Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneKombinatoryka
Wzory matematyczne

Kombinatoryka

Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.

 

Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka

Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.

Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.

Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.

Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1


Funkcje kombinatoryki

Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje

Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.

Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.

Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów

Kombinatoryka

Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki

Powiązane wzory

Wzór na napięcie elektryczne

Napięcie elektryczne jest różnicą potencjałów elektrycznych pomiędzy dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie definiuje się również jako wykonywana pracę podzieloną przez wartość ładunku. Symbolem napięcia jest U. Można...

Wzór na pole prostopadłościanu

Prostopadłościan to równoległościan. Dwie dowolne ściany prostopadłościanu są do siebie prostopadłe albo równoległe, ponad to posiada on 8 wierzchołków, 6 ścian oraz 12 krawędzi. Pole całkowite prostopadłościanu to suma pól wszystkich ścian. Wzór...

Wzór na twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa geometrii euklidesowej dotyczy trójkątów prostokątnych. W istocie równoważne jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych.Twierdzenie mówi o tym, że jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości...

Sprawdź pojęcie
  • Kirchhoff, Gustav Robert

    1824 - 1887Fizyk niemiecki, twórca analizy widmowej

  • Paradoks

    Paradoks w języku greckim parádoksos oznacza nieoczekiwany, nieprawdopodobny. W matematyce paradoksem określa się twierdzenie logiczne, które prowadzi do...

  • UHURU (SAS 1)

    Jego nazwa w języku suahili znaczy WOLNOŚĆ. Pierwszy satelita rentgenowski odbierający promieniowanie o energii 2 - 6 keV. Odbiornikiem promieniowania był układ dwóch liczników proporcjonalnych z mechanicznymi kolimatorami. Pracował na orbicie...

  • Wzór na prawo Ohma

    Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym, definiowanym jako prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawo Ohma nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry...

  • płaskie pole

    także: flatfieldObraz z kamery CCD wymagany przy obróbce danych do usunięcia wad matrycy i wyeliminowania różnic w czułości poszczególnych pikseli. Podczas ekspozycji teleskop skierowany jest na jednorodnie oświetloną powierzchnię.