Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneKombinatoryka
Wzory matematyczne

Kombinatoryka

Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.

 

Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka

Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.

Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.

Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.

Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1


Funkcje kombinatoryki

Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje

Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.

Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.

Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów

Kombinatoryka

Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki

Powiązane wzory

Bramki logiczne

Bramką logiczną nazywamy prosty układ elektroniczny realizujący funkcję logiczną, której argumenty oraz sama funkcja może przybierając jedną z dwóch wartości, np. 0 lub 1. Zmienne logiczne mające wartość 0 nazywane są stanem logicznym niższym,...

Wzór na siłę sprężystości

Siła sprężystości to siła, która powoduje powrót ciała sprężystego do pierwotnego kształtu po odkształceniu. Dla małych odkształceń siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia. Siłę tą opisuje prawo Hooka.Wzór na siłę sprężystości:...

Wzór na siłę wypadkową

Siła wypadkowa powoduje zmianę pędu ciała, zgodnie z drugą zasadą dynamiki. Jest sumą wektorową sił działających na dane ciało. Siły składowe tworzące sumę wektorową, mogą być rzeczywiście działającymi siłami lub składowymi innych sił. Jeśli...

Sprawdź pojęcie
  • Ptolemeusz, Klaudiusz

    87? - 150?Aleksandryjski astronom, matematyk i geograf, którego nazwisko nosi model Układu Planetarnego w którym wszystkie znane podówczas planety obiegają Ziemię po orbitach kołowych. Prawdopodobnie jeden z najsłynniejszych astronomów i...

  • syzygia

    Wspólna nazwa na opozycję i koniunkcję planet.

  • Lutnia

    łac. Lyra, dop. łac. Lyrae, ozn.Lyrinna nazwa: LiraMały gwiazdozbiór nieba pn., częściowo położony w pasie Drogi Mlecznej. W Polsce najlepiej widoczny latem. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 45, zajmowany obszar: 286 stopni kw.,...

  • Korona Północna

    łac. Corona Borealis, dop. łac. Coronae Borealis, ozn. CrBMały gwiazdozbiór nieba pn., w Polsce najlepiej widoczny wiosną. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 179 stopni kw., najjaśniejsza gwiazda: alfa - Gemma...

  • protogwiazda

    Początkowe stadium ewolucji gwiazdy, przed jej wejściem na ciąg główny. Protogwiazda świeci dzięki grawitacyjnemu kurczeniu się. Czas trwania tego stadium ewolucji zależy od masy obiektu, dla kilkudziesięciu mas Słońca jest rzędu 100 tysięcy lat,...