Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneKombinatoryka
Wzory matematyczne

Kombinatoryka

Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.

 

Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka

Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.

Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.

Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.

Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1


Funkcje kombinatoryki

Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje

Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.

Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.

Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów

Kombinatoryka

Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki

Powiązane wzory

Wzory trygonometryczne

Trygonometria jest działem matematyki zajmującym się badaniami związków miarowych między bokami i kątami trójkątów. Swój rozwój zawdzięcza potrzebom żeglugi morskiej oraz zagadnieniami pomiarów na powierzchni Ziemi. Znaczący wpływ na trygonometrię...

Wzór na pole kwadratu

Kwadrat jest wielokątem foremnym o czterech przystających bokach równej długości, oraz takiej samej ilości przystających kątach wewnętrznych. Inaczej definiując kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe, przy czym kąty mają miarę...

Wzór na promień kuli opisanej dwudziestościanu

Dwudziestościan foremny to wielościan foremny o 20 ścianach, 12 wierzchołkach, 30 krawędziach, w każdym narożu 5 ścian.Jako wielościan musi spełniać następujące warunki: ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, w każdym wierzchołku zbiega...

Sprawdź pojęcie
  • Scharzschild, Karl

    Wybitny astronom niemiecki.Niemieckie Towarzystwo Astronomiczne (Astronomische Geselschaft) ustanowiło swe najwyższe wyróżnienie w postaci Medalu Schwarzschilda.

  • Cyrkiel

    łac. Circinus, dop. łac. Circini, ozn. CirBardzo mały gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 93 stopnie kw., najjaśniejsze gwiazdy: 3 wielkość gwiazdowa.

  • jednostka astronomiczna

    ozn.: AU, j.a.Jednostka długości równa średniej odległości Ziemia-Słońce. Jest to długość wielkiej półosi orbity Ziemi wokół Słońca. 1 AU = 1,4959789 x 1011 m.

  • Kallisto

    Także: CallistoGalileuszowy księżyc Jowisza, ósmy wg kolejności rosnącej od planety. Odkrywcy: S. Marius, Galileusz (1610). Wielka półoś orbity 1.883.000 km, okres orbitalny 16,689 dni, promień 2.403 km, masa 1,08e23 kg. Powierzchnia księżyca jest...

  • halo galaktyczne

    Obszar otaczający dysk galaktyki. Z analizy krzywych rotacji galaktyk spiralnych wynika, że w halo powinna znajdować się spora ilość masy, jednak jest to materia nieświecąca.