Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.
Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka
Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.
Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.
Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.
Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1
Funkcje kombinatoryki
Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje
Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.
Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.
Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów
Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki
Objętość definiuję się jako miarę przestrzeni. W matematyce objętość najprościej zdefiniować w następujący sposób: - pokrywamy całą przestrzeń siatką przylegających sześcianów o bokach a1. - liczbę sześcianów, które mają choćby jeden punkt wspólny...
Prace definiujemy zatem jako skalarną wielkość fizyczną, miarę ilości energii przekazywanej pomiędzy układami fizycznymi w procesach mechanicznych, elektrycznych , termodynamicznych oraz innych.Na wybrane ciało możemy zadziałać siłą F, to co...
Funkcja sinus jest jedną z czterech funkcji trygonometrycznych. Funkcje trygonometryczne definiuje się w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków. Funkcja sinus równa się ilorazowi przyprostokątnej leżącej na przeciwko kąta do...
Największa planeta Układu Słonecznego, piąta licząc w kolejności rosnącej od Słońca. Promień orbity 778,33 mln km (5,20 AU), okres obiegu 11,862 lat, promień 71492 km, masa 1,90e27 kg, obrót wokół osi 0,41 dnia. Razem z Uranem, Neptunem i...
Koło w matematyce oznacza zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których to odległość od środka jest taka sama. Inną definicja koła brzmi następująco: koło...
łac. Musca, dop. łac. Muscae, ozn. Mus Mały gwiazdozbiór nieba południowego, znajdujący się w okolicach bieguna południowego, w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 30, zajmowany obszar: 138 stopni kw., najjaśniejsze...
Całka to ogólne określenie dla wielu różnych pojęć z analizy matematycznej. Całki to sumy nieskończenie wielu małych wartości. Najczęściej całkę rozumie się...
Także: kosmos Ogół czasoprzestrzeni zawierający materię i energię. Według najpowszechniej przyjmowanych modeli Wszechświat ma około 15 mld lat, miał swój początek w Wielkim Wybuchu, a obserwacjom dostępna jest jedynie jego część. Uważa się, że...