Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneIloczyn wektorowy
Wzory matematyczne

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.

 

Iloczyn wektorowy wektorów i określamy jako:

 

gdzie

  • - , to długości wektorów , ;

  • - jest kątem (mniejszym od ) pomiędzy i zaczepionymi w jednym punkcie;

  • - wektor jest jednostkowym wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez i (jak na rysunku przy dłoni).

 

Mnożenie wektorowe polega na określeniu trzech cech wektora C, będącego produktem iloczynu wektorowego wektorów A i B oraz wyrażenie ich przez składowe tych wektorów.

 

Cechy wektora:

- kierunek wektora C jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory A i B

- zwrot wektora C wyznacza kierunek ruchu śruby prawoskrętnej podczas nakładania pierwszego z wektorów iloczynu na drugi

- długość - uzyskany iloczyn wektorowy jest równy polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

 

Reguła prawej dłoni

 

iloczyn wektorowy

 

Podczas mnożenia wektorów wektory mają następującą orientację:

Wektor jak palec wskazujący

Wektor jak palec środkowy

Wektory i jak kciuk

 

Iloczyn wektorowy wykorzystywany jest podczas interpretacji fizycznych i geometrycznych. Iloczyn wektorowy służy do zdefiniowania wartości fizycznych ( moment pędu, moment siły) oraz do zapisu praw z mechaniki i elektrodynamiki.

 

Iloczyn wektorowy jest:

- antyprzemienny

- rozdzielny względem dodawania

- zgodny z mnożeniem przez skalar

 

Powiązane wzory

Wzór na funkcję odwrotną

Funkcja odwrotna to taka, która przyporządkowuje wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działa odwrotnie do niej.Funkcja f ma odwrotną f-1; ponieważ f odwzorowuje a na 3, to f-1 przekształca 3 w a. Wzór na funkcję odwrotną:...

Wzór na funkcję potęgową

Funkcja potęgowa to  funkcja postaci y = xa, gdzie a jest daną liczbą rzeczywistą. Warto wyróżnić kilka przypadków: a jest liczbą naturalną – dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych; a jest liczbą całkowitą ujemną –...

Wzór na natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego jest wektorową wielkością fizyczna charakteryzującą pole elektryczne. Tego rodzaju natężenie pola jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny.Schematyczny rysunek pola elektrycznego wytwarzanego...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na twierdzenie Pitagorasa

    Twierdzenie Pitagorasa geometrii euklidesowej dotyczy trójkątów prostokątnych. W istocie równoważne jest piątemu pewnikowi Euklidesa o prostych równoległych.Twierdzenie mówi o tym, że jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości...

  • widmo absorpcyjne

    Ciemne linie widmowe na tle jasnego widma ciągłego.

  • Canis Majoris

    Canis Majoris to jedna z największych i najjaśniejszych gwiazd w Galaktyce. Gdyby człowiek zapragnął okrążyć Canis Majoris zajęłoby mu to około 650 000 lat!...

  • peryastron

    Także: periastron Punkt na orbicie leżący najbliżej gwiazdy centralnej.

  • Jednorożec

    łac. Monoceros, dop. łac. Monocerotis, oznaczenie skrótowe: Mon Gwiazdozbiór leżący na równiku niebieskim i w pasie Drogi Mlecznej. Odkrywca: J. Heweliusz (1690). W Polsce gwiazdozbiór nieba zimowego. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 85,...