Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneIloczyn wektorowy
Wzory matematyczne

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.

 

Iloczyn wektorowy wektorów i określamy jako:

 

gdzie

  • - , to długości wektorów , ;

  • - jest kątem (mniejszym od ) pomiędzy i zaczepionymi w jednym punkcie;

  • - wektor jest jednostkowym wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez i (jak na rysunku przy dłoni).

 

Mnożenie wektorowe polega na określeniu trzech cech wektora C, będącego produktem iloczynu wektorowego wektorów A i B oraz wyrażenie ich przez składowe tych wektorów.

 

Cechy wektora:

- kierunek wektora C jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory A i B

- zwrot wektora C wyznacza kierunek ruchu śruby prawoskrętnej podczas nakładania pierwszego z wektorów iloczynu na drugi

- długość - uzyskany iloczyn wektorowy jest równy polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

 

Reguła prawej dłoni

 

iloczyn wektorowy

 

Podczas mnożenia wektorów wektory mają następującą orientację:

Wektor jak palec wskazujący

Wektor jak palec środkowy

Wektory i jak kciuk

 

Iloczyn wektorowy wykorzystywany jest podczas interpretacji fizycznych i geometrycznych. Iloczyn wektorowy służy do zdefiniowania wartości fizycznych ( moment pędu, moment siły) oraz do zapisu praw z mechaniki i elektrodynamiki.

 

Iloczyn wektorowy jest:

- antyprzemienny

- rozdzielny względem dodawania

- zgodny z mnożeniem przez skalar

 

Powiązane wzory

Wzór na pole odcinka koła

Koło to część płaszczyzny ograniczona przez pewien okrąg, okrąg ten zawiera się w kole i jest zarazem jego brzegiem. Odcinek koła jest jego częścią ograniczoną cięciwą wyznaczającą kąt środkowy okręgu oraz łuk okręgu ograniczony przez ramiona...

Wzór na promień kuli wpisanej w dwudziestościan

Dwudziestościan foremny to wielościan foremny o 20 ścianach, 12 wierzchołkach, 30 krawędziach, w każdym narożu 5 ścian.Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest...

Wzór na siłę wyporu

Siła wyporu pojawia się w momencie zanurzenia ciała w płynie, cieczy lub gazie. Powodem powstawania tego typu siły jest fakt, że ciśnienie w płynie zmienia się wraz z głębokością – im głębiej tym większe ciśnienie. Powoduje ona wypychanie...

Sprawdź pojęcie
  • Bielicki, Maciej

    18.09.1906 - 27.11.1988Astronom warszawski, specjalista mechaniki nieba i astrometrii. Uczeń i współpracownik Michała Kamieńskiego.

  • Galle, Johann Gottfried

    1812 - 1910Astronom niemiecki, który wraz z Henrichem Louisem d'Arrestem dokonał pierwszej obserwacji Neptuna opartej na rachunkach Le Verriera. Chociaż Galle był pierwszym, który dostrzegł Neptuna, jego odkrycie jest zwykle przypisywane...

  • Arktyka

    Arktyka jest obszarem Ziemi, który otacza biegun północny, granice jej określane są w różny sposób. Zgodnie z klimatyczo-ekologiczną definicją wyznacza ją...

  • IRAS

    Infrared Astronomical Satellite. Kosmiczne obserwatorium astronomiczne promieniowania podczerwonego. Wprowadzony na orbitę 25 stycznia 1983 r., zakończył swoją misję ....... Pracował na falach 12, 25, 60 i 100 ?m. Dokonał przeglądu 96% powierzchni...

  • Mars

    Planeta Układu Słonecznego, czwarta licząc w kolejności rosnącej od Słońca. Promień orbity 227,94 mln km (1,52 AU), okres obiegu 1,8809 lat, promień 3397 km, masa 6,42e24 kg, obrót wokół osi trwa 1,03 dnia. Posiada cienką atmosferę. Geologicznie i...