Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneIloczyn wektorowy
Wzory matematyczne

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.

 

Iloczyn wektorowy wektorów i określamy jako:

 

gdzie

  • - , to długości wektorów , ;

  • - jest kątem (mniejszym od ) pomiędzy i zaczepionymi w jednym punkcie;

  • - wektor jest jednostkowym wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez i (jak na rysunku przy dłoni).

 

Mnożenie wektorowe polega na określeniu trzech cech wektora C, będącego produktem iloczynu wektorowego wektorów A i B oraz wyrażenie ich przez składowe tych wektorów.

 

Cechy wektora:

- kierunek wektora C jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory A i B

- zwrot wektora C wyznacza kierunek ruchu śruby prawoskrętnej podczas nakładania pierwszego z wektorów iloczynu na drugi

- długość - uzyskany iloczyn wektorowy jest równy polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

 

Reguła prawej dłoni

 

iloczyn wektorowy

 

Podczas mnożenia wektorów wektory mają następującą orientację:

Wektor jak palec wskazujący

Wektor jak palec środkowy

Wektory i jak kciuk

 

Iloczyn wektorowy wykorzystywany jest podczas interpretacji fizycznych i geometrycznych. Iloczyn wektorowy służy do zdefiniowania wartości fizycznych ( moment pędu, moment siły) oraz do zapisu praw z mechaniki i elektrodynamiki.

 

Iloczyn wektorowy jest:

- antyprzemienny

- rozdzielny względem dodawania

- zgodny z mnożeniem przez skalar

 

Powiązane wzory

Wzór na długość okręgu

Okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach i jako figura geometryczna jest krzywą stożkową. Okrąg jako brzeg koła to zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej,  odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem. W...

Wzór na pole koła

Koło jest figurą geometryczna, w której zbiór elementów przestrzeni odległych od środka jest nie większy niż promień zgodnie z obowiązującą w danej przestrzeni metryką. Koło definiuje się również jako wzór wszystkich punktów w przestrzeni,...

Wzór na pole prostokąta

Prostokąt jest figurą geometryczna, która posiada dokładnie dwie osie symetrii oraz środek symetrii. Ponad to przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy...

Sprawdź pojęcie
  • dziury koronalne

    Ciemne obszary korony słonecznej. Zostały odkryte podczas obserwacji korony słonecznej przy pomocy orbitalnego teleskopu rentgenowskiego. Dziury koronalne są powiązane z "otwartymi" liniami pola magnetycznego. Często występują na biegunach Słońca....

  • Ryba Latająca

    łac. Volans, dop. łac. Volantis, ozn. VolMały gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 141 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: 3 wielkość gwiazdowa.

  • Równonoc

    Równonoc to zjawisko polegające na zrównaniu dnia z nocą. Występuje dwa razy w ciągu pełnego obiegu danej planety po orbicie wokół Słońca. W przypadku Ziemi ma...

  • srebrny glob

    zob. Księżyc

  • CCD

    charge-coupled deviceUrządzenie elektroniczne składające się z siatki elementów czułych na światło, które uwalniają elektrony gdy pada na nie światło. Prawie całkowicie wyparły kliszę fotograficzną z zastosowań astronomicznych.