Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneIloczyn wektorowy
Wzory matematyczne

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.

 

Iloczyn wektorowy wektorów i określamy jako:

 

gdzie

  • - , to długości wektorów , ;

  • - jest kątem (mniejszym od ) pomiędzy i zaczepionymi w jednym punkcie;

  • - wektor jest jednostkowym wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez i (jak na rysunku przy dłoni).

 

Mnożenie wektorowe polega na określeniu trzech cech wektora C, będącego produktem iloczynu wektorowego wektorów A i B oraz wyrażenie ich przez składowe tych wektorów.

 

Cechy wektora:

- kierunek wektora C jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory A i B

- zwrot wektora C wyznacza kierunek ruchu śruby prawoskrętnej podczas nakładania pierwszego z wektorów iloczynu na drugi

- długość - uzyskany iloczyn wektorowy jest równy polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

 

Reguła prawej dłoni

 

iloczyn wektorowy

 

Podczas mnożenia wektorów wektory mają następującą orientację:

Wektor jak palec wskazujący

Wektor jak palec środkowy

Wektory i jak kciuk

 

Iloczyn wektorowy wykorzystywany jest podczas interpretacji fizycznych i geometrycznych. Iloczyn wektorowy służy do zdefiniowania wartości fizycznych ( moment pędu, moment siły) oraz do zapisu praw z mechaniki i elektrodynamiki.

 

Iloczyn wektorowy jest:

- antyprzemienny

- rozdzielny względem dodawania

- zgodny z mnożeniem przez skalar

 

Powiązane wzory

Wzór na parabolę

Parabola definiowana jest jako krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej płaszczyzny równoległej do płaszczyzny stycznej. Parabola ma wyłącznie jedną oś symetrii, która przechodzi przez ognisko i wierzchołek, jest ona...

Wzór na pole sześcianu

Sześcian (sześcian foremny, zwany także heksaedrem) jest wielościanem foremnym, który posiada sześć ścianach, będących identycznymi kwadratami. Sześcian posiada 12 krawędzi o jednakowej długości, 8 wierzchołków i 4 przekątne jednakowej długości....

Wzór na pole trapezu prostokątnego

Trapez prostokątny to taki, który posiada kąt wewnętrzny 90°, przy czym jeden kąt jest prosty.  Przy czym tylko jedna para boków jest równoległa, boki te nazwane zostały podstawami, pozostałe natomiast noszą nazwę ramion. Suma miary kątów...

Sprawdź pojęcie
  • graniczna wielkość gwiazdowa

    Jasność najsłabszej gwiazdy, jaka może być obserwowana danym teleskopem przy określonych warunkach.

  • Burza

    Burza to zjawisko atmosferyczne polegające na wyładowaniach elektrycznych w atmosferze. Burzy mogą towarzyszyć opady deszczu lub gradu. Wśród czynników...

  • Obserwatorium w Białkowie

    Prywatne obserwatorium założone około 1880 r. przez Wuczychowskiego, właściciela majątku Białków, ok. 70 km na płn.-zach. od Wrocławia. Od 1932 r. własność Uniwersytetu Wrocławskiego. Filia Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu...

  • Wzór na pole ośmiokąta

    Ośmiokąt to wielokąt o ośmiu bokach, który jest figurą wypukłą, mającą wszystkie 8 boków równej długości i 8 kątów równej wielkości. Ośmiokąt foremny można skonstruować również rysując dwie proste prostopadłe przecinające się w środku okręgu. Wzór...

  • Iwanowska, Wilhelmina

    2.09.1905 - 16.05.1999Astronom wileński i toruński. Studia matematyczne w Wilnie w latach 1923-1929. Magisterium z matematyki w 1929 r. Od 1927 pracownik Obserwatorium Astronomicznego Uniwersytetu Stefana Batorego, asystent profesora Władysława...