Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneDwumian Newtona
Wzory matematyczne

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Właściwości

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.  Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

dwumian newtona

Kolejnym wierszom trójkąta odpowiadają kolejne wartości n, kolejnym wyrazom w każdym wierszu - wartości k. Zgodnie z własnościami każdy wiersz zaczyna się i kończy na liczbie 1, a każdy element wewnątrz wiersza jest sumą dwóch leżących nad nim elementów. Trójkąt Pascala jest szybką i prostą metodą obliczenia wartości symbolu newtona.

Dwumian Newtona i trójkąt Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(
a ą b)0 = 1
(
a ą b)1 = a ą b
(
a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(
a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(
a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów
k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.

Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu  można rozwinąć w sumie jednomianów postaci
W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy  oraz  sumują się do . Współczynniki  przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.
Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(a ą b)0 = 1
(a ą b)1 = a ą b
(a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4
Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala
Powiązane wzory

Wzór na długość fali

Długość fali to najmniejsza odległością pomiędzy dwoma fragmentami o tej samej fazie drgań. Jeśli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych. Tradycyjne oznacza się ją grecką literą...

Wzór na prawo Kirchhoffa

Prawo Kirchhoffa dotyczy przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Sformułowane zostało w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa, umożliwia określenie wartości i kierunków...

Wzór na zasięg rzutu poziomego

Rzut poziomy definiowany jest jako rzut w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową prostopadłą do kierunku pola. Prościej tłumacząc odpowiada on ruchowi ciała rzuconego poziomo w polu grawitacyjnym Ziemi. Torem ruchu jest parabola o...

Sprawdź pojęcie
  • kaldera

    Krater uformowany przez eksplozję albo zapadający się wulkan.

  • zenit

    Punkt sfery niebieskiej położony najwyżej nad horyzontem, dokładnie nad głową obserwatora. Jest jednym z dwóch miejsc, w którym lokalna oś pionu przecina się ze sferą niebieską. Przeciwległym do zenitu punktem jest nadir. Nazwa pochodzi a...

  • Liczby zespolone

    Liczby zespolone to liczby, które są elementami rozszerzenia ciała liczb rzeczywistych o jednostkę urojoną i tj. pierwiastek wielomianu x2 + 1. Jednostka...

  • planimetr

    Przyrząd mechaniczny do przybliżonego obliczania pól figur płaskich. Stosowany w spektroskopii do pomiarów powierzchni linii widmowych, a stąd do pomiaru ich szerokości równoważnych.

  • JPL

    Jet Propulsion LaboratoryLaboratorium Napędów Odrzutowych w Pasadenie formalnie wchodzące w skład Kaliformijskiego Instytutu Technologicznego (Caltech) w Pasadenie. Prawie wszystkie misje kosmiczne do ciał Układu Planetarnego były realizowane...