Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneDwumian Newtona
Wzory matematyczne

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Właściwości

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.  Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

dwumian newtona

Kolejnym wierszom trójkąta odpowiadają kolejne wartości n, kolejnym wyrazom w każdym wierszu - wartości k. Zgodnie z własnościami każdy wiersz zaczyna się i kończy na liczbie 1, a każdy element wewnątrz wiersza jest sumą dwóch leżących nad nim elementów. Trójkąt Pascala jest szybką i prostą metodą obliczenia wartości symbolu newtona.

Dwumian Newtona i trójkąt Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(
a ą b)0 = 1
(
a ą b)1 = a ą b
(
a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(
a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(
a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów
k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.

Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu  można rozwinąć w sumie jednomianów postaci
W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy  oraz  sumują się do . Współczynniki  przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.
Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(a ą b)0 = 1
(a ą b)1 = a ą b
(a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4
Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala
Powiązane wzory

Wzór na funkcję logarytmiczną

Często funkcję logarytmiczną nazywa się krótko logarytmem, chociaż są to dwa różne pojęcia: logarytm liczby to wartość funkcji logarytmicznej dla ustalonego argumentu.Funkcją logarytmiczną jest logarytm naturalny: jest to funkcja pierwotna...

Wzór na obwód koła

Koło jest figurą geometryczną, w której zbiór wszystkich punktów płaszczyzny oraz ich odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza wartości będącej promieniem koła. Obwód koła jest proporcjonalny do jego...

Wzór na pole elipsy

Elipsa w geometrii to ograniczony przypadek krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch...

Sprawdź pojęcie
  • Cressida

    Księżyc Urana, czwarty wg kolejności rosnącej od planety. Odkryty w 1986 roku przez VOYAGERA 2. Wielka półoś orbity 61.767 km, okres orbitalny 0,464 dnia, promień 33 km. Cressida jest córką Calchas w dziele "Troilus i Cressida" Szekspira.

  • Wodnik

    1. łac. Aquarius, dop. łac. Aquarii, oznaczenie skrótowe: Aqr Najstarszy gwiazdozbiór nieba południowego, należący do konstelacji zodiakalnych. W Polsce gwiazdozbiór nieba jesiennego. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 90, zajmowany obszar:...

  • orbita geostacjonarna

    Orbita, na której ciało znajduje się stale nad tym samym punktem na powierzchni Ziemi. Inaczej: taka orbita, na której okres obiegu satelity wokół Ziemi jest równy okresowi obrotu Ziemi wokół osi. Nad równikiem orbita geostacjonarna znaduje się na...

  • Wzór na pole ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

    Ostrosłup prawidłowy czworokątny to figura, która ma w podstawie kwadrat, a wysokość pada na jego środek. Jego ściany boczne to cztery przystające trójkąty równoramienne. Ostrosłup prawidłowy czworokątny - pole:Gdzie wysokość hSB jest...

  • koma

    1. Chmura materii (gazu i pyłu) okalająca jądro komety, w której rozprasza się światło słoneczne i stanowi o blasku komety. Jej powstanie zależy od pokładów materii znajdujących się w jądrze komety oraz jej odległości od Słońca. Pierwsze komety...