Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneDwumian Newtona
Wzory matematyczne

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Właściwości

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.  Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

dwumian newtona

Kolejnym wierszom trójkąta odpowiadają kolejne wartości n, kolejnym wyrazom w każdym wierszu - wartości k. Zgodnie z własnościami każdy wiersz zaczyna się i kończy na liczbie 1, a każdy element wewnątrz wiersza jest sumą dwóch leżących nad nim elementów. Trójkąt Pascala jest szybką i prostą metodą obliczenia wartości symbolu newtona.

Dwumian Newtona i trójkąt Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(
a ą b)0 = 1
(
a ą b)1 = a ą b
(
a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(
a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(
a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów
k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.

Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu  można rozwinąć w sumie jednomianów postaci
W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy  oraz  sumują się do . Współczynniki  przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.
Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(a ą b)0 = 1
(a ą b)1 = a ą b
(a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4
Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala
Powiązane wzory

Wzór na efekt Coriolisa

Efekt Coriolisa objawia się zakrzywieniem toru ciał poruszających się w układzie odniesienia. Zakrzywienie to jest wywoływane tak zwaną siłą Coriolisa. Siła Coriolisa jest siłą pozorną, występującą jedynie w nieinercjalnych układach obracających...

Wzór na objętość kuli

Kula jest figurą geometryczną, która powstaje po obróceniu koła wokół prostej zawierającej średnice.Kule w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej dla metryki euklidesowej rozumie się jako część przestrzeni, która ograniczona jest sferą. Sfera...

Wzór na prawo Ohma

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym, definiowanym jako prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawo Ohma nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry...

Sprawdź pojęcie
  • orbita oskulacyjna

    Teoretyczna orbita keplerowska, która jest styczna do rzeczywistej orbity ciała, taka, że prędkość na orbicie oskulacyjnej jest równa prędkości ciała w punkcie styczności.

  • planetarium

    1. Urządzenie projekcyjne, które tworzy obraz nieba na sferycznym suficie i pokazuje ruchy sfery niebieskiej, Słońca, Księżyca, planet i innych ciał niebieskich w bardzo przyśpieszonym, w stosunku do rzeczywistego, tempie. 2. Budynek lub...

  • galaktyka spiralna z poprzeczką

    Galaktyka spiralna, która dodatkowo posiada strukturę zwaną "poprzeczką". Poprzeczka przechodzi przez centrum galaktyki, a z jej końców rozpoczynają się ramiona spiralne. W klasyfikacji morfologicznej galaktyk oznacza się ją symbolem SB.

  • galaktyka karłowata

    Galaktyka, która ma bardzo niewielkie rozmiary albo bardzo małą jasność absolutną.

  • czas strefowy

    Czas obowiązujący w poszczególnych strefach czasowych Ziemi, których jest 24. Strefy określone są poprzez centralny południk będący wielokrotnością 15o długości geograficznej wraz ze strefą rozciągającą się 7,5o w obie strony. Czas obowiązujący w...