Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneCiąg Fibonacciego
Wzory matematyczne

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Termin ciąg Fibonacciego wprowadził w XIX w. Édouard Lucas.

 

ciąg fibonacciego

 

Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Twierdzenia związane z ciągiem Fibonacciego:
  • - Pierwsze cztery albo pięć występujących po sobie wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym. (nie licząc jednocyfrowych liczb ciągu Fibonacciego)

  • - 1 i 144. to jedyne liczby w ciągu Fibonacciego będące kwadratami liczby całkowitych

  • - Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Ogólniej: jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn dzieli się przez Fk.

  • - Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

  • - Istnieje nieskończenie wiele liczb n, dla których zachodzi podzielność  n | F_{n} . W szczególności można pokazać, że jeśli m\in\mathbb{N} to

Ciekawostki

 

Warty podkreślenia jest fakt, że stosunek kolejnych par w cyklu Fibonacciego dąży do Fi lub 1,618. W przeszłości Fi była synonimem piękna i harmonii przez co była określana jako boska liczą. SW starożytności była ona wykorzystywana  przez egipskich architektów do budowy świątyń i Piramid. Grecy stosowali ją w podczas budowy Partonu w Atenach. Europejczycy wykorzystywali złoty podział budując gotyckie katedry.  Ciąg Fibonacciego jest zauważalny również w budowie muszli ślimaków morskich.

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego w naturze

Powiązane wzory

Wzór na czas

Czas jest skalarną wielkością fizyczną, która określa kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym czasie. Pojęcie to było przedmiotem rozważań filozoficznych.   Czas jest rozumiano jako: chwila, punkt...

Wzór na pole prostopadłościanu

Prostopadłościan to równoległościan. Dwie dowolne ściany prostopadłościanu są do siebie prostopadłe albo równoległe, ponad to posiada on 8 wierzchołków, 6 ścian oraz 12 krawędzi. Pole całkowite prostopadłościanu to suma pól wszystkich ścian. Wzór...

Wzór na siłę wyporu

Siła wyporu pojawia się w momencie zanurzenia ciała w płynie, cieczy lub gazie. Powodem powstawania tego typu siły jest fakt, że ciśnienie w płynie zmienia się wraz z głębokością – im głębiej tym większe ciśnienie. Powoduje ona wypychanie...

Sprawdź pojęcie
  • planetozymale

    Pierwotne, niewielkich rozmiarów, ciała w mgławicy słonecznej, z których na skutek procesów akrecji powstały planety i asteroidy.

  • Wzór na czas

    Czas jest skalarną wielkością fizyczną, która określa kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym czasie. Pojęcie to było przedmiotem rozważań filozoficznych.   Czas jest rozumiano jako: chwila, punkt...

  • linia K (wapnia)

    Linia widmowa zjonizowanego wapnia: Lambda = 3933 A.

  • seeing

    czyt. [siing]Jakość obrazu gwiazdy uzyskanego w teleskopie, określona przez warunki atmosferyczne. W wyniku ruchów turbulentnych w niższych partiach atmosfery i niejednorodności powietrza droga promienia świetlnego jest zdeformowana. Wobec bardzo...

  • WENERA

    Radzieckie sondy międzyplanetarne, które skierowane były do Wenus w latach 1961 - 1983. Próbniki i lądowniki wprowadzone przez te sondy do atmosfery tej planety dostarczyły pierwszych obrazów jej powierzchni (WENERA ... i WENERA .....) i pomiarów...