Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneCiąg Fibonacciego
Wzory matematyczne

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Termin ciąg Fibonacciego wprowadził w XIX w. Édouard Lucas.

 

ciąg fibonacciego

 

Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Twierdzenia związane z ciągiem Fibonacciego:
  • - Pierwsze cztery albo pięć występujących po sobie wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym. (nie licząc jednocyfrowych liczb ciągu Fibonacciego)

  • - 1 i 144. to jedyne liczby w ciągu Fibonacciego będące kwadratami liczby całkowitych

  • - Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Ogólniej: jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn dzieli się przez Fk.

  • - Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

  • - Istnieje nieskończenie wiele liczb n, dla których zachodzi podzielność  n | F_{n} . W szczególności można pokazać, że jeśli m\in\mathbb{N} to

Ciekawostki

 

Warty podkreślenia jest fakt, że stosunek kolejnych par w cyklu Fibonacciego dąży do Fi lub 1,618. W przeszłości Fi była synonimem piękna i harmonii przez co była określana jako boska liczą. SW starożytności była ona wykorzystywana  przez egipskich architektów do budowy świątyń i Piramid. Grecy stosowali ją w podczas budowy Partonu w Atenach. Europejczycy wykorzystywali złoty podział budując gotyckie katedry.  Ciąg Fibonacciego jest zauważalny również w budowie muszli ślimaków morskich.

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego w naturze

Powiązane wzory

Wzór na częstotliwość

Częstotliwość w fizyce określana jest jako liczba cykli zjawiska okresowego, które występują w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1...

Wzór na drogę hamowania

Droga hamowania to odległość przebyta przez pojazd w czasie od uruchomienia hamulca pojazdu do momentu całkowitego zatrzymania się równej lub poziomej drodze.Często podaje się drogę hamowania z prędkości 100 km/h do całkowitego zatrzymania, po to...

Wzór na pracę

Prace definiujemy zatem jako skalarną wielkość fizyczną, miarę ilości energii przekazywanej pomiędzy układami fizycznymi w procesach mechanicznych, elektrycznych , termodynamicznych oraz innych.Na wybrane ciało możemy zadziałać siłą F, to co...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na obwód rombu

    Rombem to czworokąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość. Romb uznawany jest za szczególny przypadek równoległoboku.Suma miar dwóch kątów sąsiednich w rombie wynosi 180°, wszystkie boki występujące w figurze są równe, jednak...

  • galaktyka cD

    Olbrzymia galaktyka eliptyczna o bardzo dużej masie i jasności. Galaktyki cD występują najczęściej w centrach dużych gromad galaktyk.

  • Tarcza Sobieskiego

    zob. Tarcza

  • Trojańczycy

    Grupa planetoid skupiona wokół punktów libracyjnych L4 i L5 układu Słońce - Jowisz nazwana tak na cześć bohaterów Iliady. Jowisza poprzedza grupa Greków, a za nim podąża grupa Trojańczyków.

  • okna Kirkwooda

    także: przerwy Kirkwooda Obszar w pasie planetoid do 3,5 AU, w którym występuje ich niewiele. Jest to skutek rezonansów z Jowiszem.