Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneCiąg Fibonacciego
Wzory matematyczne

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Termin ciąg Fibonacciego wprowadził w XIX w. Édouard Lucas.

 

ciąg fibonacciego

 

Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Twierdzenia związane z ciągiem Fibonacciego:
  • - Pierwsze cztery albo pięć występujących po sobie wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym. (nie licząc jednocyfrowych liczb ciągu Fibonacciego)

  • - 1 i 144. to jedyne liczby w ciągu Fibonacciego będące kwadratami liczby całkowitych

  • - Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Ogólniej: jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn dzieli się przez Fk.

  • - Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

  • - Istnieje nieskończenie wiele liczb n, dla których zachodzi podzielność  n | F_{n} . W szczególności można pokazać, że jeśli m\in\mathbb{N} to

Ciekawostki

 

Warty podkreślenia jest fakt, że stosunek kolejnych par w cyklu Fibonacciego dąży do Fi lub 1,618. W przeszłości Fi była synonimem piękna i harmonii przez co była określana jako boska liczą. SW starożytności była ona wykorzystywana  przez egipskich architektów do budowy świątyń i Piramid. Grecy stosowali ją w podczas budowy Partonu w Atenach. Europejczycy wykorzystywali złoty podział budując gotyckie katedry.  Ciąg Fibonacciego jest zauważalny również w budowie muszli ślimaków morskich.

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego w naturze

Powiązane wzory

Wzór na moc

Moc jest skalarną wielkością fizyczną, która określa pracę, jaka została wykonana w konkretnej jednostce czasu przez dany układ fizyczny. Moc wylicza się za pomocą następującego wzoru:     Legenda: P – mocW – pracat –...

Wzór na pole wielokąta foremnego

Wielokąt foremny to figura, która ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości.Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt...

Wzór na prawo Coulomba

Prawo Coulomba mówi o tym, że siła oddziaływania dwóch punktowych ciał naładowanych jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków tych ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.Wzór na prawo Coulomba :Siła F...

Sprawdź pojęcie
  • HD

    Henry Draper CatalogueKatalog, pomnikowe dzieło Obserwatorium Harwarda w Cambridge, USA, wykonane w pierwszych 20 latach XX w. pod kierunkiem Pickeringa. Nazwane na cześć Henryka Drapera jego imieniem ponieważ fundusze dostarczone przez wdowę po...

  • anomalia

    Kąt określający położenie ciała na orbicie.

  • Desdemona

    Księżyc Urana, piąty wg kolejności rosnącej od planety. Odkryty w 1986 roku przez VOYAGERA 2. Wielka półoś orbity 62.659 km, okres orbitalny 0,474 dnia, promień 29 km. Desdemona jest żoną Otella w dziele "Otello" Szekspira.

  • aurora

    zob. zorza polarna

  • peryastron

    Także: periastron Punkt na orbicie leżący najbliżej gwiazdy centralnej.