Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneCiąg Fibonacciego
Wzory matematyczne

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Termin ciąg Fibonacciego wprowadził w XIX w. Édouard Lucas.

 

ciąg fibonacciego

 

Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Twierdzenia związane z ciągiem Fibonacciego:
  • - Pierwsze cztery albo pięć występujących po sobie wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym. (nie licząc jednocyfrowych liczb ciągu Fibonacciego)

  • - 1 i 144. to jedyne liczby w ciągu Fibonacciego będące kwadratami liczby całkowitych

  • - Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Ogólniej: jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn dzieli się przez Fk.

  • - Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

  • - Istnieje nieskończenie wiele liczb n, dla których zachodzi podzielność  n | F_{n} . W szczególności można pokazać, że jeśli m\in\mathbb{N} to

Ciekawostki

 

Warty podkreślenia jest fakt, że stosunek kolejnych par w cyklu Fibonacciego dąży do Fi lub 1,618. W przeszłości Fi była synonimem piękna i harmonii przez co była określana jako boska liczą. SW starożytności była ona wykorzystywana  przez egipskich architektów do budowy świątyń i Piramid. Grecy stosowali ją w podczas budowy Partonu w Atenach. Europejczycy wykorzystywali złoty podział budując gotyckie katedry.  Ciąg Fibonacciego jest zauważalny również w budowie muszli ślimaków morskich.

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego w naturze

Powiązane wzory

Wzór na prawo Ohma

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym, definiowanym jako prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawo Ohma nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry...

Wzór na przekątną kwadratu

Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe, przy czym kąty mają miarę 90 stopni. Własności charakterystyczne dla kwadratów to: cztery osie symetrii, dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to...

Wzór na przekątną równoległoboku

Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości, nie zawsze pod kątem prostym. Suma kątów leżących przy tym samym boku wynosi 180°. Szczególnym przypadkiem czworokąta o tych własnościach jest prostokąt oraz romb a także...

Sprawdź pojęcie
  • Michelson, Albert

    19.12.1852 -Fizyk amerykański polskiego pochodzenia (urodzony w Strzelnie na Kujawach). Twórca interferometru optycznego, który został przez niego wykorzystany m.in. do pomiaru średnic gwiazdowych (pierwszy pomiar średnicy alfa Orionis...

  • Wzór na objętość

    Objętość definiuję się jako miarę przestrzeni. W matematyce objętość najprościej zdefiniować w następujący sposób: - pokrywamy całą przestrzeń siatką przylegających sześcianów o bokach a1. - liczbę sześcianów, które mają choćby jeden punkt...

  • Pan

    Księżyc Saturna, pierwszy według kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: M. Showalter (1990). Wielka półoś orbity 133.583 km, okres orbitalny 0,491 dnia, promień 10 km. Jego orbita leży w przerwie Enckego, w pierścieniach Saturna. W przerwie...

  • zasada antropiczna

    Hipoteza zakładająca, iż z faktu istnienia życia na Ziemi wynikają ograniczenia dla początkowych parametrów ewolucji Wszechświata. Hipotezę tę sformułował R. Dicke.

  • moduł odległości

    Sposób podawania odległości do obiektu w postaci różnicy między jego obserwowaną a absolutną wielkością gwiazdową. Zależność między wielkościami gwiazdowymi a odległościa wyraża wzór: m - M = 5 * log (d/10), gdzie d - odległość do obiektu w...