wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWzory redukcyjne
Wzory matematyczne

Wzory redukcyjne

Wykorzystanie wzorów redukcyjnych pozwala wyrazić wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta α za pomocą odpowiedniej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego.

W sytuacji gdy jeden z argumentów zmienia się nieparzystą wielokrotność kąta π2, to funkcja przechodzi w kofunkcję (sinus w cosinus, cosinus w sinus, tangens w cotangens, cotangens w tangens). Funkcje trygonometryczne należy poprzedzić znakiem skierowanym w prawą stronę wzoru. Jest to spowodowane faktem, że są one dodatnie. Wykorzystujemy taki znak, jaki odpowiada funkcji trygonometrycznej kąta α występującej z lewej strony wzoru.

Tabela wzorów redukcyjnych

wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne znajdują zastosowanie w określeniu wartości funkcji kątów większych niż . Z kolei w tabeli wartości funkcji zawarte są katy od do . Wzory redukcyjne pozwalają nam określić wartość funkcji dla kąta większego od kątów z tego zakresu, poprzez przekształcenie danej funkcji w inną o mniejszym kącie. 

Zasada wzorów redukcyjnych

Wzory redukcyjne można przedstawić za pomocą ogólnej postaci zasad wzorów redukcyjnych.
1. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 0° lub 180°, to typ funkcji nie zmienia się (np. sin(180°-α) = sin α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus)
2. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 90° lub 270°, to typ funkcji zmienia się na kofunkcję (np. sin(90°- α) = cos α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus).
3. Znak wyniku ustala się w oparciu o znak funkcji pierwotnej  dla danego kąta


Powiązane wzory

Wzór Herona

Wzór Herona to wzór, który umożliwia obliczenie pola (S) trójkąta, jeśli znane są długości a, b i c jego boków. Wzór znany był już Archimedesowi, a jego nazwa pochodzi od Herona, w którego Metryce jest podany. Niech  oznacza połowę obwodu...

Wzór na pole powierzchni ośmiościanu

Ośmiościan to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty....

Wzór na twierdzenie Talesa

Twierdzenie Talesa jest jednym z najważniejszych twierdzeń w geometrii euklidesowej. Jego sformułowanie przypisywane jest Talesowi z Miletu. Jeżeli ramiona kąta są przecięte prostymi równoległymi, wtedy odcinki wyznaczone przez te proste...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór Herona

    Wzór Herona to wzór, który umożliwia obliczenie pola (S) trójkąta, jeśli znane są długości a, b i c jego boków. Wzór znany był już Archimedesowi, a jego nazwa pochodzi od Herona, w którego Metryce jest podany. Niech  oznacza połowę obwodu...

  • Wzór na pojemność kondensatora

    Pojemność C kondensatora jest równa ilorazowi ładunku Q zgromadzonego na jego okładce przez różnicę potencjałów U między jego okładkami. Jeśli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest...

  • Mars

    Planeta Układu Słonecznego, czwarta licząc w kolejności rosnącej od Słońca. Promień orbity 227,94 mln km (1,52 AU), okres obiegu 1,8809 lat, promień 3397 km, masa 6,42e24 kg, obrót wokół osi trwa 1,03 dnia. Posiada cienką atmosferę. Geologicznie i...

  • Wzór na pole kuli

    Kula to figura geometryczna, którą otrzymano po obróceniu koła wokół prostej zawierającej średnice, powierzchnia kuli nazywana jest sferą.Odcinek o końcach na brzegu kuli nazywany jest cięciwą kuli. Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez...

  • Present Perfect

    Present Perfect jest w gramatyce języka angielskiego jest rodzajem czasu teraźniejszego. To co charakteryzuje to przede wszystkim ścisły związek z...