wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWzory redukcyjne
Wzory matematyczne

Wzory redukcyjne

Wykorzystanie wzorów redukcyjnych pozwala wyrazić wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta α za pomocą odpowiedniej funkcji trygonometrycznej kąta ostrego.

W sytuacji gdy jeden z argumentów zmienia się nieparzystą wielokrotność kąta π2, to funkcja przechodzi w kofunkcję (sinus w cosinus, cosinus w sinus, tangens w cotangens, cotangens w tangens). Funkcje trygonometryczne należy poprzedzić znakiem skierowanym w prawą stronę wzoru. Jest to spowodowane faktem, że są one dodatnie. Wykorzystujemy taki znak, jaki odpowiada funkcji trygonometrycznej kąta α występującej z lewej strony wzoru.

Tabela wzorów redukcyjnych

wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne znajdują zastosowanie w określeniu wartości funkcji kątów większych niż . Z kolei w tabeli wartości funkcji zawarte są katy od do . Wzory redukcyjne pozwalają nam określić wartość funkcji dla kąta większego od kątów z tego zakresu, poprzez przekształcenie danej funkcji w inną o mniejszym kącie. 

Zasada wzorów redukcyjnych

Wzory redukcyjne można przedstawić za pomocą ogólnej postaci zasad wzorów redukcyjnych.
1. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 0° lub 180°, to typ funkcji nie zmienia się (np. sin(180°-α) = sin α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus)
2. jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 90° lub 270°, to typ funkcji zmienia się na kofunkcję (np. sin(90°- α) = cos α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus).
3. Znak wyniku ustala się w oparciu o znak funkcji pierwotnej  dla danego kąta


Powiązane wzory

Wzór na permutację

Permutacja to każde możliwe uporządkowanie wszystkich elementów zbioru. Permutacje zbioru n-elementowego nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru. Z permutacji korzystamy jeśli w zadaniu wykonujemy operacje na...

Wzór na pole trapezu prostokątnego

Trapez prostokątny to taki, który posiada kąt wewnętrzny 90°, przy czym jeden kąt jest prosty.  Przy czym tylko jedna para boków jest równoległa, boki te nazwane zostały podstawami, pozostałe natomiast noszą nazwę ramion. Suma miary kątów...

Wzór na tarcie ślizgowe

Tarcie ślizgowe to tarcie, które występuje na styku dwóch ciał stałych, w momencie kiedy ciała przesuwają się względem siebie lub gdy ciała spoczywają względem siebie a istnieje siła dążąca do przesunięcia ciał. Jest zjawiskiem powszechnym i...

Sprawdź pojęcie
  • rój meteorów

    Zgrupowanie meteoroidów poruszających się po wspólnej orbicie wokół Słońca. Powstaje np. podczas rozpadu komety. Podczas przecięcia się z orbitą Ziemi następuje nasilenie liczby zjawisk "spadających gwiazd", dodatkowo wydają się one wybiegać z...

  • gazowe olbrzymy

    Wielkie planety Systemu Słonecznego: Jowisz, Saturn, Uran i Neptun, które zbudowane są głownie z wodoru, helu i metanu. Ich średnia gęstość jest znacznie mniejsza niż 2 gramy na centymetr sześcienny.

  • Obserwatorium Toruńskie

    Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Mikołaja Kopernika zlokalizowane w miejscowości Piwnice, ok. 12 km na północny-zachód od Torunia. Powstało w 1949 r. założone przez astronomów Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie, których wydarzenia...

  • Wzór na siłę wyporu

    Siła wyporu pojawia się w momencie zanurzenia ciała w płynie, cieczy lub gazie. Powodem powstawania tego typu siły jest fakt, że ciśnienie w płynie zmienia się wraz z głębokością – im głębiej tym większe ciśnienie. Powoduje ona wypychanie...

  • Wzór na prawo Kirchhoffa

    Prawo Kirchhoffa dotyczy przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Sformułowane zostało w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa, umożliwia określenie wartości i kierunków...