wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneWyznacznik macierzy
Wzory matematyczne

Wyznacznik macierzy

Wyznacznik Macierzy jest jednym z najważniejszych pojęć algebraicznych. Stworzenie teorii wyznaczników wiąże się z problemem znalezienia ogólnego wzoru na rozwiązanie układu n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory te zostały podane w XVIII wieku przez Cramera a rozwinięte zostały w pracach Laplace'a, Cauchy'ego i Jacobiego.

Co to jest wyznacznik?

Wyznacznik macierzy to jest to liczba rzeczywista przyporządkowana macierzy kwadratowej. Wiele macierzy może miećnprzyporządkowana taką sama liczę. Wyznacznik oznaczamy symbolicznie detA lub |A|.

Metody obliczania wyznacznika

Metoda Laplace'a - metoda mająca na celu ułatwienie obliczeń wyznacznika poprzez rozbicie go na sumę wyznaczników macierzy mniejszego stopnia. W pierwszej kolejności wybieramy wiersz lub kolumnę zawierającą dużą ilość zer, następnie mnożymy każdy element wybranego wiersza lub kolumny przez dopełnienie algebraiczne tego elementu. Obliczenie wyznacznika następuje poprzez zsumowanie wszystkich liczb. Metoda Laplace’a charakteryzuje się czasochłonnością, ale gwarantuje poprawność działania każdej macierzy kwadratowej.



Operacje elementarne na wierszach i kolumnach macierzy (eliminacja Gaussa) - Uproszczenie obliczeń wyznacznika polega na wykonywaniu operacji elementarnych. Do operacji dozwolonych zaliczamy:

- Dodanie wielokrotności jednego wiersza (kolumny) do innego wiersza (kolumny

- Pomnożenie wiersza (kolumny) przez liczbę powoduje pomnożenie wyznacznika przez tę liczbę.

- Zamiana miejscami dwóch wierszy, tak jak i zamiana miejscami dwóch kolumn, zmienia znak wyznacznika na przeciwny (plus na minus, minus na plus).



Metoda mieszane polega na wykorzystaniu rozwinięcia Laplacea oraz operacji elementarnych w celu uproszczenia obliczeń wyznaczników. Stosowanie tej metody zapewnia wysoką elastyczność . Można ją wykorzystywać do rozwiązywania zadań w których nie jest napisane jaką metodą należy obliczyć wyznacznik macierzy.

Powiązane wzory

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.   Iloczyn wektorowy wektorów i...

Wzór na częstotliwość

Częstotliwość w fizyce określana jest jako liczba cykli zjawiska okresowego, które występują w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1...

Wzór na tarcie

Tarcie jest siłą przeciwstawiającą się ruchowi obiektów, jest zawsze skierowane przeciwnie do prędkości. W fizyce siłę tą definiuje się jako całość zjawisk towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie...

Sprawdź pojęcie
  • Oktant

    łac. Octans, dop. łac. Octantis, ozn. OctNiewielki gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 35, zajmowany obszar: 291 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: 4 wielkość gwiazdowa. W Oktancie znajduje się...

  • astronomia sferyczna

    Jeden z najstarszych działów astronomii, zajmujący się matematycznym opisem zjawisk na niebie (sferze niebieskiej). To pojęcie można także traktować jako synonim astrometrii.

  • heliosfera

    Obszar przestrzeni międzygwiazdowej w którym dominuje oddziaływanie Słońca (wiatr słoneczny), rozciągający się do heliopauzy. Uważa się, że heliopauza znajduje się w odległości kilkudziesięciu jednostek astronomicznych od Słońca.

  • Betelgeza

    Inne nazwy: Alfa Orionis, Betelgeuse; Betelguex; Betelgeuze; Beteiguex; Al MankibOznaczenia HR 2061, HD 39801, Alfa OriDruga pod względem jasności widomej gwiazda konstelacji Oriona, jedna z najbardziej czerwonych gwiazd nieba. Jasność V = 0,50...

  • Lis

    łac. Vulpecula, dop. łac. Vulpeculae, ozn. Vul Inna nazwa: Lisek Niewielki, mało wyraźny gwiazdozbiór nieba północnego, położony w pasie Drogi Mlecznej. Określony przez gdańskiego astronoma J. Heweliusza w 1690 r. W Polsce gwiazdozbiór nieba...