wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Wzór na funkcję kwadratową

Funkcję kwadratową można zapisać w postaci ogólnej (wielomianowej), kanonicznej lub iloczynowej. Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja ta realizuje pewien wielomian (drugiego stopnia),  z tego powodu nazywa się...

Wzór na iloczyn skalarny

Iloczyn skalarny w matematyce jest pewną formą dwuliniową na danej przestrzeni liniowej, to znaczy że jest dwuargumentową funkcją o szczególnych własnościach przyporządkowującą dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Celem...

Wzór na natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego jest wektorową wielkością fizyczna charakteryzującą pole elektryczne. Tego rodzaju natężenie pola jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny.Schematyczny rysunek pola elektrycznego wytwarzanego...

Sprawdź pojęcie
  • Model LCDM (Lambda Cold Dark Matter)

    Najczęściej używany i uznawany model Wszechświata. Cechy: Wszechświat przestrzennie płaski, w dużej skali jednorodny i izotropowy, wypełniony promieniowaniem, zwykłą materią, ciemną materią niebarionową i stałą kosmologiczną.

  • Wenus

    Planeta Układu Słonecznego, druga licząc w kolejności rosnącej od Słońca. Trzecia pod względem jasności obiektem na niebie. Promień orbity 108,2 mln km (0,72 AU), okres obiegu 224,70 dni, promień 6052 km, masa 4,87e24 kg, obrót wokół osi 243 dni...

  • Wzór na szybkość

    Szybkość jest to zmiana dowolnej wielkości w jednostce czasu. Szybkość w ruchu jednostajnym po okręgu jest wprost proporcjonalna do długości jednego okręgu i odwrotnie proporcjonalna do czasu, w którym ciało przebywa pełen okrąg.W innym...

  • Gwiazdy Pop III

    Gwiazdy populacji III - pierwsze gwiazdy powstałe we wczesnym Wszechświecie. Powstawały jedynie z wodoru i helu - pierwotnych składników ośrodka; są to gwiazdy o zerowej metaliczności Z=0. Mogły być znacznie masywniejsze od gwiazd I i II...

  • Wzór na pole ośmiokąta

    Ośmiokąt to wielokąt o ośmiu bokach, który jest figurą wypukłą, mającą wszystkie 8 boków równej długości i 8 kątów równej wielkości. Ośmiokąt foremny można skonstruować również rysując dwie proste prostopadłe przecinające się w środku okręgu. Wzór...