wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Wzór na błąd bezwzględny

Błąd bezwzględny to różnica między wartością przybliżoną a wartością prawdziwą. Według innej definicji poprzez błąd bezwzględny wartości przybliżonej rozumie się dowolną wartość nie mniejszą, od wartości bezwzględnej różnicy między wartością...

Wzór na przyspieszenie

Przyspieszenie jest wektorową wielkością fizyczną, która wyraża zmianę wektora prędkości w czasie. Wielkość tą definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jako szybkość zmiany prędkości. W przypadku jeśli przyspieszenie styczne jest...

Wzór na stężenie procentowe

Stężenie procentowe definiuje się jako ilość gramów substancji, która znajduje się w 100 gramach roztworu, czyli jest to udział związków chemicznych w mieszaninach i roztworach wyrażonych w procentach. Stężenie procentowe jest zawartością...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na pole powierzchni dwudziestościanu

    Dwudziestościan to najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ściana w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie...

  • kosmochemia

    Dział astronomii zajmujący się badaniami pierwiastków i związków chemicznych we Wszechświecie.

  • gwiazdy spektroskopowo podwójne

    Gwiazdy, których podwójną naturę można odkryć spektroskopem poprzez okresowe zmiany położenia linii widmowych należących do poszczególnych gwiazd.

  • Leonidy

    Jeden z najobfitszych rojów meteorów (ZHR równe ponad 100), znany od średniowiecza. Są to bardzo szybkie meteory, posiadające zielonkawe ślady. Obserwowano wiele deszczy Leonidów, m.in. w roku 1901 (Anglia), 1934 (Azja Środkowa), 1966 (Stany...

  • Kometa

    Kometa to niewielkie ciało niebieskie poruszające się w układzie planetarnym, które na krótką chwilę znajduje się w pobliżu gwiazdy centralnej. Ciepło...