wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneSilnia
Wzory matematyczne

Silnia

Silnia liczby naturalnej n (n!) nazywana jest iloczynem kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Silnię oznaczamy symbolem n!, które zostało wprowadzone przez francuskiego matematyka Christiana Krampa w 1808 roku.

 

Definicja rekurencyjna

 

n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n - 1) ⋅ n

Przykłady:

 

    6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

    10! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 9 ⋅ 10 = 3628800

    17! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ... ⋅ 16 ⋅ 17 = 355687428096000

 

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga

Silnia wykorzystywana jest w wielu praktycznych zastosowaniach matematyki (rachunek prawdopodobieństwa, statystyka). Jednak definicja rekurencyjna nie pozwala na szybkie wyznaczenie silni dużych liczb. W tym celu wykorzystywany jest przybliżony wzór Stirlinga



n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n
Powiązane wzory

Dominanta

Dominanta nazywana jest również wartością modalną, wartością typową. Dominanta jest wartością cechy, która w zebranych danych statystycznych pojawia się najczęściej. Jako jedyna miara wykorzystywana jest w przypadku cech niemierzalnych.   Jak...

Mnożenie macierzy

W matematyce macierz uznawana jest za układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanej w postaci prostokątnej tablicy. Wyróżniamy macierze jednowskaźnikowe, które nazywane są wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, macierze dwuwskaźnikowe –...

Wzór na pole boczne walca

Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną, która powstała w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą oraz górną częścią figury jest koło, jego szerokość natomiast jest w każdym miejscu taka sama. Walcami określa się...

Sprawdź pojęcie
  • Księżyc w nowiu

    Nów jest jedną z czterech faz w jakich znajduje się Księżyc. Księżyc w nowiu znajduje się pomiędzy Słońcem a Ziemią. Obszar Księżyca zwrócony do Ziemi nie jest...

  • Zegar

    łac. Horologium, dop. łac. Horologii, ozn. Hor Mały gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce niewidoczny. Oznakowany w 1751 roku przez Nicolasa Louisa de Lacaille.Położony jest poniżej Erydanu, w sąsiedztwie jego najjaśniejszej gwiazdy Archernar....

  • chromosfera

    Dolna warstwa atmosfery gwiazdowej lub słonecznej, między fotosferą a koroną.

  • astrograf

    Teleskop przeznaczony do fotografowania nieba.

  • Hall, Asaph

    15.10.1829 - 22.11.1907Astronom amerykański, który odkrył 2 księżyce Marsa: Deimosa i Fobosa.