wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMnożenie macierzy
Wzory matematyczne

Mnożenie macierzy

W matematyce macierz uznawana jest za układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanej w postaci prostokątnej tablicy. Wyróżniamy macierze jednowskaźnikowe, które nazywane są wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, macierze dwuwskaźnikowe – najczęściej występujące oraz macierze wielowskaźnikowe. Macierze wykorzystywane są do stworzenia spójnej metody zapisu pojęć i twierdzeń algebry liniowej. Operacja mnożenia macierzy odbywa się przez skalar lub inną macierz.

 

Mnożenie przez skalar

 

Mnożenie przez skalar polega na pomnożeniu wszystkich elementów macierzy przez dany skalar, którym może być każda liczba rzeczywista. Otrzymana macierz wynikowa ma taki sam rozmiar jak macierz którą mnożyliśmy. Elementy macierzy wynikowej są wynikam mnożenia elementów macierzy oraz stałej. Mnożenie przez skalar jest przemienne

 

mnożenie macierzy

 

W wyniku iloczynu macierzy A i B otrzymujemy AxB. Działanie to jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B

 

Jeżeli macierz A z elementemi aij ma wymiar m×p i macierz B z elementami bij ma wymiar p×n, to ich iloczyn A×B =C jest macierzą wymiaru m×n o elementach cij będących sumą iloczynów: ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bp

Powiązane wzory

Wyznacznik macierzy

Wyznacznik Macierzy jest jednym z najważniejszych pojęć algebraicznych. Stworzenie teorii wyznaczników wiąże się z problemem znalezienia ogólnego wzoru na rozwiązanie układu n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory te zostały podane w XVIII...

Wzór na amplitudę drgań wymuszonych

Amplituda drgań wymuszonych zależy od częstości drgań wymuszających . Gdy jest bliskie częstotliwości drgań własnych oscylatora , to amplituda rośnie i osiąga maksimum dla częstości drgań własnych zwanych częstością rezonansową.Wzór na amplitudę...

Wzór na długość odcinka

Długość odcinka to część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.Niekiedy odcinki oznaczamy małymi literami, np. a, b, c mając na uwadze ich długości. Jak...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na iloczyn skalarny

    Iloczyn skalarny w matematyce jest pewną formą dwuliniową na danej przestrzeni liniowej, to znaczy że jest dwuargumentową funkcją o szczególnych własnościach przyporządkowującą dwóm wektorom danej przestrzeni liniowej wartość skalarną. Celem...

  • Helena

    Księżyc Saturna, trzynasty według kolejności rosnącej od planety. Odkrywcy: B. Laques, J. Lecacheux (1980). Wielka półoś orbity 377.400 km, okres orbitalny 2,737 dni, promień 16 km (18 x 16 x 15 km). W 60 % odbija promienie słoneczne. Na jej...

  • Krzyż Południa

    łac. Crux, dop. łac. Crucis, ozn. CruMały gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Najmniejsza konstelacja na niebie. 4 jasne gwiazdy tworzą charakterystyczną figurę krzyża. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 30, zajmowany obszar: 68...

  • Re-jonizacja

    Wtórna jonizacja, powtórna jonizacja (ang. reionization, secondary ionization) - zjawiska, które miały miejsce w początkowych etapach epoki galaktycznej, kiedy powstawały pierwsze źródła jonizujące ośrodek. Re-jonizacja polega na jonizacji...

  • Kazimierczak-Połońska, Helena

    21.11.1902 - 30.08.1992Urodzona na Wołyniu, Maria Połońska studia astronomiczne rozpoczęła w 1922 r. we Lwowie, a po śmierci swego Mistrza Marcina Ernsta, ukończyła je w Warszawie. Doktorat uzyskała na Uniwersytecie Warszawskim w roku 1934 na...