wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMnożenie macierzy
Wzory matematyczne

Mnożenie macierzy

W matematyce macierz uznawana jest za układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanej w postaci prostokątnej tablicy. Wyróżniamy macierze jednowskaźnikowe, które nazywane są wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, macierze dwuwskaźnikowe – najczęściej występujące oraz macierze wielowskaźnikowe. Macierze wykorzystywane są do stworzenia spójnej metody zapisu pojęć i twierdzeń algebry liniowej. Operacja mnożenia macierzy odbywa się przez skalar lub inną macierz.

 

Mnożenie przez skalar

 

Mnożenie przez skalar polega na pomnożeniu wszystkich elementów macierzy przez dany skalar, którym może być każda liczba rzeczywista. Otrzymana macierz wynikowa ma taki sam rozmiar jak macierz którą mnożyliśmy. Elementy macierzy wynikowej są wynikam mnożenia elementów macierzy oraz stałej. Mnożenie przez skalar jest przemienne

 

mnożenie macierzy

 

W wyniku iloczynu macierzy A i B otrzymujemy AxB. Działanie to jest wykonalne tylko wtedy, gdy liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B

 

Jeżeli macierz A z elementemi aij ma wymiar m×p i macierz B z elementami bij ma wymiar p×n, to ich iloczyn A×B =C jest macierzą wymiaru m×n o elementach cij będących sumą iloczynów: ai1 b1j + ai2 b2j + ai3 b3j + ... + aip bp

Powiązane wzory

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna jest to macierz, która w wyniku iloczynu daje w wyniku macierz jednostkową.   Odwracanie macierzy Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej A stopnia n, to taka macierz kwadratowa stopnia n, oznaczana zwykle jako A-1, która...

Wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym

W ruchu jednostajnie opóźnionym szybkość w dowolnej chwili ruchu jest mniejsza niż szybkość początkowa. Przyspieszenie w takim ruchu ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkości i nosi nazwę opóźnienia. Ruch opóźniony może być traktowany jako ruch...

Wzór na pole równoległoboku

Równoległobok to szczególny przypadek trapezu, jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też tej samej długości. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości, nie w każdym przypadku pod kątem prostym. Suma katów...

Sprawdź pojęcie
  • mechanika nieba

    Gałąź astronomii, która zajmuje się głównie mechaniką ruchu ciał niebieskich (głównie planet i satelitów) pod działaniem sił grawitacji w przestrzeni.

  • Kardynał

    Kardynał jest określeniem najwyższej zaraz po papieżu godności kościelnej w Kościele katolickim. Kardynałów nominuje papież, wybierając ich spośród mężczyzn,...

  • soczewkowanie grawitacyjne

    Zjawisko zakrzywienia biegu promieni świetlnych poruszających się w pobliżu masy. Jeżeli w pobliżu linii obserwator-obiekt znajduje się pewna masa (zwana soczewką grawitacyjną), to obserwuje się zmianę jasności obiektu, a także może wystąpić wiele...

  • Wzór na ciąg harmoniczny

    Ciąg harmoniczny definiowany jest jako ciąg odwrotności kolejnych liczb naturalnych. Jest malejący, ponieważ każdy jego wyraz jest mniejszy od poprzedniego:  an+1 < an. Ciąg harmoniczny jest zbieżny do zera, ponieważ wraz ze wzrostem n jego...

  • Złota Ryba

    łac. Dorado, dop. łac. Doradus, ozn. DorMały gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 179 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: 4 wielkość gwiazdowa. W Złotej Rybie znajdują się:...