wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMacierz odwrotna
Wzory matematyczne

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna jest to macierz, która w wyniku iloczynu daje w wyniku macierz jednostkową.

 

Odwracanie macierzy


Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej A stopnia n, to taka macierz kwadratowa stopnia n, oznaczana zwykle jako A-1, która spełnia równość:
A-1 x A = A x A-1 = In
gdzie In oznacza macierz jednostkową stopnia n.

Wszystkie macierze nieosobliwe posiadają macierz odwrotną. Macierz osobliwa (macierz o wyznaczniku równym 0) nie posiada macierzy odwrotnej, ale ma uogólnioną macierz odwrotną.

 

Macierz odwrotną można tworzyć w oparciu o metodę eliminacji Gausaa. Jest to metoda bezwyznacznikowa i polega ona na przeniesiemu macierzy [A | I] do macierzy [I | B], czyli [A | I] → [I | B]. Proces ten odbywa się za pośrednictwem operacji elementarnych, do których możemy zaliczyć zamianę wierszy, mnożenie wierszy przez liczbę oraz dodawanie wierszy.

Własności macierzy odwrotnej


- wartość wyznacznika macierzy A-1 jest równa odwrotności wyznacznika macierzy A.

  • - (A-1)-1 = A, czyli macierzą odwrotną do macierzy A-1 jest macierz A.

  • - (A x B)-1 = B-1 x A-1 — macierz odwrotna do iloczynu macierzy A i B jest równa iloczynowi macierzy B-1 i A-1 (we wskazanej kolejności!).

  • - (AT)-1 = (A-1)T, czyli macierz odwrotna macierzy transponowanej AT jest równa transponowanej macierzy odwrotnej A-1.

Powiązane wzory

Wzór na deltę

Delta czyli - Δ - operator Laplace'a, w matematyce występuje jako symbol skończonego przyrostu danej zmiennej lub funkcji, oraz wyróżnik równania kwadratowego. Współczynnik delta znajduje wiele zastosowań w modelach fizycznych, pojawia się na...

Wzór na grawitajcę

Grawitacja to zjawisko naturalne, które polega na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się. We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne według...

Wzór na pole graniastosłupa

Graniastosłup to rodzaj wielościanu, którego wierzchołki położone są na dwóch równoległych płaszczyznach, nazywanych podstawami, wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe. Wysokość graniastosłupa to odległość między...

Sprawdź pojęcie
  • dzień gwiazdowy

    Czas, w którym planeta dokonuje pełnego obrotu wokół swojej osi mierzonego nie względem Słońca, ale względem odległych gwiazd.

  • Cannon, Annie Jump

    11.12.1863 - 13.04.1941W 1985 r. studentka, a od 1896 r. asystentka Pickeringa w Obserwatorium Harvarda w Cambridge w USA. Profesor astronomii na Uniwersytecie Harwarda do 1940 r. Współtwórczyni klasyfikacji harwardzkiej widm gwiazdowych. Była...

  • niebo

    zob. sfera niebieska Inaczej: sfera niebieska Umowne sklepienie, w obrębie którego planety, gwiazdy, księżyc i słońce poruszają się. Niebo dzielone jest na obszary określane mianem konstelacji. Na niebie dostrzegalne są takie zjawiska, jak tęcze,...

  • Wzór na pęd

    Pęd definiuje się jako iloczyn masy i prędkości ciała. Przykładowo pęd układu punktów materialnych jest równy sumie wektorowej pędów, wszystkich punktów układu. Z łatwością można udowodnić, że pęd układu jest równy całkowitej jego masie pomnożonej...

  • morfologia

    Naukowe badanie form oraz struktur i procesów, które wpływają na kształt powierzchni. W geologii zewnętrzna struktura, forma i ułożenie skał w stosunku do danej powierzchni planety. Kształtuje się w wyniku istnienia procesów morfologicznych....