wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneMacierz odwrotna
Wzory matematyczne

Macierz odwrotna

Macierz odwrotna jest to macierz, która w wyniku iloczynu daje w wyniku macierz jednostkową.

 

Odwracanie macierzy


Macierz odwrotna do macierzy kwadratowej A stopnia n, to taka macierz kwadratowa stopnia n, oznaczana zwykle jako A-1, która spełnia równość:
A-1 x A = A x A-1 = In
gdzie In oznacza macierz jednostkową stopnia n.

Wszystkie macierze nieosobliwe posiadają macierz odwrotną. Macierz osobliwa (macierz o wyznaczniku równym 0) nie posiada macierzy odwrotnej, ale ma uogólnioną macierz odwrotną.

 

Macierz odwrotną można tworzyć w oparciu o metodę eliminacji Gausaa. Jest to metoda bezwyznacznikowa i polega ona na przeniesiemu macierzy [A | I] do macierzy [I | B], czyli [A | I] → [I | B]. Proces ten odbywa się za pośrednictwem operacji elementarnych, do których możemy zaliczyć zamianę wierszy, mnożenie wierszy przez liczbę oraz dodawanie wierszy.

Własności macierzy odwrotnej


- wartość wyznacznika macierzy A-1 jest równa odwrotności wyznacznika macierzy A.

  • - (A-1)-1 = A, czyli macierzą odwrotną do macierzy A-1 jest macierz A.

  • - (A x B)-1 = B-1 x A-1 — macierz odwrotna do iloczynu macierzy A i B jest równa iloczynowi macierzy B-1 i A-1 (we wskazanej kolejności!).

  • - (AT)-1 = (A-1)T, czyli macierz odwrotna macierzy transponowanej AT jest równa transponowanej macierzy odwrotnej A-1.

Powiązane wzory

Wzór na amplitudę drgań wymuszonych

Amplituda drgań wymuszonych zależy od częstości drgań wymuszających . Gdy jest bliskie częstotliwości drgań własnych oscylatora , to amplituda rośnie i osiąga maksimum dla częstości drgań własnych zwanych częstością rezonansową.Wzór na amplitudę...

Wzór na czas

Czas jest skalarną wielkością fizyczną, która określa kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym czasie. Pojęcie to było przedmiotem rozważań filozoficznych.   Czas jest rozumiano jako: chwila, punkt...

Wzór na prawo Ohma

Prawo Ohma jest prawem doświadczalnym, definiowanym jako prawo głoszące proporcjonalność natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia panującego między końcami przewodnika. Prawo Ohma nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry...

Sprawdź pojęcie
  • Przypadki

    Przypadki to kategoria gramatyczna, przez którą odmieniają się rzeczowniki, liczebniki, przymiotniki, zaimki oraz imiesłowy. Przypadki odzwierciadlają...

  • szerokość połówkowa

    ang. Full Width at Half Maximum, ozn. FWHM Szerokość linii widmowej zmierzona w połowie jej wysokości.

  • soczewkowanie grawitacyjne

    Zjawisko zakrzywienia biegu promieni świetlnych poruszających się w pobliżu masy. Jeżeli w pobliżu linii obserwator-obiekt znajduje się pewna masa (zwana soczewką grawitacyjną), to obserwuje się zmianę jasności obiektu, a także może wystąpić wiele...

  • Wzór na przekątną prostokąta

    Przekątne w prostokącie dzielą go na dwa równe trójkąty prostokątne, punkt ich przecięcia jest środkiem okręgu opisanego na figurze. Ponad to dzielą prostokąt na cztery równoramienne trójkąty o równych polach....

  • srebrny glob

    zob. Księżyc