wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneKombinatoryka
Wzory matematyczne

Kombinatoryka

Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.

 

Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka

Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.

Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.

Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.

Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1


Funkcje kombinatoryki

Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje

Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.

Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.

Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów

Kombinatoryka

Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki

Powiązane wzory

Wzór na cotangens

Funkcja cotangens jest jedną z czterech funkcji trygonometrycznych. Funkcje te działają na kątach, definiuje się je w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków. Cotangensem kąta  nazywamy stosunek długości przyprostokątnej...

Wzór na funkcję liniową

Funkcja liniowa w geometrii analitycznej jest funkcją wielomianową co najwyżej pierwszego stopnia. Nazwa pojęcia związana jest z tym, że wykres takiej funkcji jest linią prostą. Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego...

Wzór na grawitajcę

Grawitacja to zjawisko naturalne, które polega na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się. We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne według...

Sprawdź pojęcie
  • magnetary

    Ultramagnetyczne młode gwiazdy neutronowe. Ujawniają się też jako pulsary rentgenowskie. Źródłem zasilania ich promieniowanie nie jest ani rotacja, ani akrecja materii, a energia pola magnetycznego i jego anihilacja. Pola magnetyczne tych obiektów...

  • Wzór na obwód koła

    Koło jest figurą geometryczną, w której zbiór wszystkich punktów płaszczyzny oraz ich odległość od ustalonego punktu na tej płaszczyźnie (środka koła) nie przekracza wartości będącej promieniem koła. Obwód koła jest proporcjonalny do jego...

  • Wzór na sumę krawędzi sześcianu

    Sześcian to szczególny przypadek graniastosłupa prawidłowego (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru. Sześcian definiuje się również jako wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów.  Posiada...

  • planety górne

    Planety, których orbity leżą dalej od Słońca niż orbita Ziemi (Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun i Pluton)

  • Wzór na pole kwadratu

    Kwadrat jest wielokątem foremnym o czterech przystających bokach równej długości, oraz takiej samej ilości przystających kątach wewnętrznych. Inaczej definiując kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe, przy czym kąty mają miarę...