wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneKombinatoryka
Wzory matematyczne

Kombinatoryka

Kombinatoryka to problematyka matematyczna zajmująca się wyznaczeniem liczby elementów zbiorów skończonych. Kombinatoryka powstała dzięki grom hazardowym a wykorzystywana jest do rozwiązywania zagadnień rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do skończonych przestrzeni zdarzeń elementarnych. Podstawową metodą kombinatoryki, często stosowaną intuicyjnie jest również tzw. reguła mnożenia i dodawania.

 

Podstawowe pojęcia, którymi posługuje się kombinarotyka

Zbiór {x1 , x2, ..., xn} oznacza zbiór w którym występują elementy x1 , x2, ..., xn. W zbiorze nie występują dwa identyczne elementy, to znaczy każdy z ich traktujemy tak, jakby występował tylko jeden raz,. Kolejność występowania elementów zbioru nie ma znaczenia.

Multizbiór - to zbiór, który może zawierać elementy identyczne, a więc każdy z różnych elementów multizbioru może występować więcej niż jeden raz.

Ciąg (a1 , a2, ..., an) oznacza ciąg o wyrazach a1 , a2, ..., an. Istotne znaczenie odgrywa kolejność występujących elementów. Modyfikując kolejność występujących wyrazów w ciągu otrzymujemy inny ciąg. Ciąg może zawierać takie same elementy, ale nie musi.

Silnia n! oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n.
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
0! = 1


Funkcje kombinatoryki

Zadaniem kombinatoryki jest określenie ilości odwzorowań określonego rodzaju z dostępnych elementów. Możemy wyróżnić trzy rodzaje odwzorowań: permutacje, wariacje i kombinacje

Permutacja jest procesem określającym ilość dostępnych przestawień pewnego zbioru w różne ciągi. Permutacja zawiera wszystkie elementy zbiory i istotna jest ich kolejność występowania.

Wariacja jest ciągiem k-elementowym powstałym z n-elementowego zbiory. W tym procesie istotna jest kolejność ustawionych elementów.

Kombinacja jest procesem polegającym na wyborze kilku elementów zbioru, na którego nie wpływa kolejność wyboru wyrazów

Kombinatoryka

Jak rozwiązać zadanie z kombinatoryki

Powiązane wzory

Wzór na amplitudę drgań wymuszonych

Amplituda drgań wymuszonych zależy od częstości drgań wymuszających . Gdy jest bliskie częstotliwości drgań własnych oscylatora , to amplituda rośnie i osiąga maksimum dla częstości drgań własnych zwanych częstością rezonansową.Wzór na amplitudę...

Wzór na falę stojącą

Fala stojąca powstaje w obszarach ograniczonych, w momencie kiedy biegnąca w jednym kierunku fala nakłada się na falę odbitą od granicy obszaru i zmierza w przeciwnym kierunku. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się...

Wzór na objętość walca

Walec jest bryłą geometryczną z ograniczoną powierzchnią walcową oraz dwiema płaszczyznami nierównoległymi do tej tworzącej wysokości . Jeśli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej wysokości mamy do czynienia z walcem prostym. Walec kołowy prosty...

Sprawdź pojęcie
  • Wzór na drugie prawo Newtona

    Druga zasada dynamiki Newtona mówi o tym,  że jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie...

  • Erydan

    łac. Eridanus, dop. łac. Eridani, ozn. EriDuży gwiazdozbiór nieba pd., w Polsce widoczny częściowo na niebie zimowym. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 100, zajmowany obszar: 1138 stopni kw., najjaśniejsze gwiazdy: alfa - Achernar (0,46...

  • Janus

    Księżyc Saturna, szósty wg kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: A. Dollfus (1966). Wielka półoś orbity 151.472 km, okres orbitalny 0,695 dnia, promień 89 km (99 x 96 x 76 km), masa 2,01e18 kg. Jego orbita jest bardzo podobna do orbity...

  • Trójkąt

    łac. Triangulum, dop. łac. Trianguli, oznaczenie skrótowe: Tri Mały gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce gwiazdozbiór nieba jesiennego. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 15, zajmowany obszar: 132 stopnie kw., najjaśniejsze gwiazdy: 3...

  • Orzeł

    łac. Aquila, dop. łac. Aquilae, oznaczenie skrótowe: Aql Gwiazdozbiór leżący na równiku niebieskim i w pasie Drogi Mlecznej. W Polsce gwiazdozbiór nieba letniego, widzialny od czerwca do grudnia na wieczornym niebie. Liczba gwiazd widocznych...