wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneIloczyn wektorowy
Wzory matematyczne

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.

 

Iloczyn wektorowy wektorów i określamy jako:

 

gdzie

  • - , to długości wektorów , ;

  • - jest kątem (mniejszym od ) pomiędzy i zaczepionymi w jednym punkcie;

  • - wektor jest jednostkowym wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez i (jak na rysunku przy dłoni).

 

Mnożenie wektorowe polega na określeniu trzech cech wektora C, będącego produktem iloczynu wektorowego wektorów A i B oraz wyrażenie ich przez składowe tych wektorów.

 

Cechy wektora:

- kierunek wektora C jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory A i B

- zwrot wektora C wyznacza kierunek ruchu śruby prawoskrętnej podczas nakładania pierwszego z wektorów iloczynu na drugi

- długość - uzyskany iloczyn wektorowy jest równy polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

 

Reguła prawej dłoni

 

iloczyn wektorowy

 

Podczas mnożenia wektorów wektory mają następującą orientację:

Wektor jak palec wskazujący

Wektor jak palec środkowy

Wektory i jak kciuk

 

Iloczyn wektorowy wykorzystywany jest podczas interpretacji fizycznych i geometrycznych. Iloczyn wektorowy służy do zdefiniowania wartości fizycznych ( moment pędu, moment siły) oraz do zapisu praw z mechaniki i elektrodynamiki.

 

Iloczyn wektorowy jest:

- antyprzemienny

- rozdzielny względem dodawania

- zgodny z mnożeniem przez skalar

 

Powiązane wzory

Wzór na przekątną sześcianu

Sześcian jest to wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian...

Wzór na sinus

Funkcja sinus jest jedną z czterech funkcji trygonometrycznych. Funkcje trygonometryczne definiuje się w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków. Funkcja sinus równa się ilorazowi przyprostokątnej leżącej na przeciwko kąta do...

Wzór na tarcie ślizgowe

Tarcie ślizgowe to tarcie, które występuje na styku dwóch ciał stałych, w momencie kiedy ciała przesuwają się względem siebie lub gdy ciała spoczywają względem siebie a istnieje siła dążąca do przesunięcia ciał. Jest zjawiskiem powszechnym i...

Sprawdź pojęcie
  • apocentrum

    Punkt na orbicie, który jest najdalej od ciała centralnego.

  • sekunda efemerydalna

    1/31556925,9747 część roku zwrotnikowego dla epoki 1900,0.

  • gazowe olbrzymy

    Wielkie planety Systemu Słonecznego: Jowisz, Saturn, Uran i Neptun, które zbudowane są głownie z wodoru, helu i metanu. Ich średnia gęstość jest znacznie mniejsza niż 2 gramy na centymetr sześcienny.

  • Wzór na obwód kwadratu

    Kwadrat jest wielokątem foremnym o czterech przystających bokach równej długości, oraz takiej samej ilości przystających kątach wewnętrznych. Kwadrat definiuje się jako prostokąt o przystających bokach równej długości, oraz jako romb o...

  • SALT

    Southern African Large TelescopePołudniowo-Afrykański Wielki Teleskop. Teleskop typu "tranzytowego". Nie będzie on podążał za gwiazdami, jak to zwykle się dzieje z teleskopami, ale przed którym będzie defilowało niebo, a za obserwowanym obiektem...