wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneIloczyn wektorowy
Wzory matematyczne

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.

 

Iloczyn wektorowy wektorów i określamy jako:

 

gdzie

  • - , to długości wektorów , ;

  • - jest kątem (mniejszym od ) pomiędzy i zaczepionymi w jednym punkcie;

  • - wektor jest jednostkowym wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez i (jak na rysunku przy dłoni).

 

Mnożenie wektorowe polega na określeniu trzech cech wektora C, będącego produktem iloczynu wektorowego wektorów A i B oraz wyrażenie ich przez składowe tych wektorów.

 

Cechy wektora:

- kierunek wektora C jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory A i B

- zwrot wektora C wyznacza kierunek ruchu śruby prawoskrętnej podczas nakładania pierwszego z wektorów iloczynu na drugi

- długość - uzyskany iloczyn wektorowy jest równy polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

 

Reguła prawej dłoni

 

iloczyn wektorowy

 

Podczas mnożenia wektorów wektory mają następującą orientację:

Wektor jak palec wskazujący

Wektor jak palec środkowy

Wektory i jak kciuk

 

Iloczyn wektorowy wykorzystywany jest podczas interpretacji fizycznych i geometrycznych. Iloczyn wektorowy służy do zdefiniowania wartości fizycznych ( moment pędu, moment siły) oraz do zapisu praw z mechaniki i elektrodynamiki.

 

Iloczyn wektorowy jest:

- antyprzemienny

- rozdzielny względem dodawania

- zgodny z mnożeniem przez skalar

 

Powiązane wzory

Wzór na gęstość

Gęstość  jest stosunkiem masy pewnej ilości substancji do jej objętości. Wiemy, że stal jest cięższa niż plastik, że styropian jest bardzo lekki, a ołów ciężki. Aby jednak dokładnie określić jak ciężki jest dany przedmiot - należy podać jego...

Wzór na parcie hydrostatyczne

Parcie hydrostatyczne to siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię. Siła ta jest normalna do danej powierzchni. Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie upraszcza się do postaciN –...

Wzór na stężenie molowe

Stężenie molowe definiuje się jako ilość moli substancji, która znajduje się w 1 dm3 roztworu. Tego typu stężenie związków chemicznych jest równe stosunkowi liczby moli n substancji rozpuszczonej do objętości roztworu. Jednostką stężenia molowego...

Sprawdź pojęcie
  • Pan

    Księżyc Saturna, pierwszy według kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: M. Showalter (1990). Wielka półoś orbity 133.583 km, okres orbitalny 0,491 dnia, promień 10 km. Jego orbita leży w przerwie Enckego, w pierścieniach Saturna. W przerwie...

  • aberracja roczna

    Pozorne zmiany położenia gwiazd na sferze niebieskiej na skutek obiegowego Ziemi wokół Słońca. Ich maksymalna wartość to 20,50 sekundy łuku (tzw. stała aberracji rocznej). Aberracja roczna została odkryta w 1728 r. przez Jamesa Bradleya i stanowi...

  • Prawo kanoniczne

    Prawo kanoniczne obowiązuje w kościele Katolickim, jego nazwa pochodzi od podstawowej jednostki redakcyjnej Kościelnych aktów prawnych określanych mianem kanon....

  • Shoemaker, Eugene

    28.04.1928 - 18.07.1997Planetolog amerykański. Z wykształcenia geolog, z zamiłowania astronom zainteresowany strukturami powierzchni planet, satelitów i planetoid. Profesor w Kalifornijskim Instytucie Technologicznym (Caltech) w Pasadenie i...

  • Rymy

    Rymy to powtórzenia jednakowych lub podobnych układów brzmieniowych w zakończeniach wyrazów znajdujących się w obrębie wersu lub zdania. Rymy pełnią różne...