wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneIloczyn wektorowy
Wzory matematyczne

Iloczyn wektorowy

Iloczyn wektorowy jest operacją, w wyniku której otrzymujmy nowy wektor. Wektor jest produktem mnożenia dwóch innych wektorów. Określa on wiele istotnych wielkości wektorowych zawartych w nauce i technice.

 

Iloczyn wektorowy wektorów i określamy jako:

 

gdzie

  • - , to długości wektorów , ;

  • - jest kątem (mniejszym od ) pomiędzy i zaczepionymi w jednym punkcie;

  • - wektor jest jednostkowym wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez i (jak na rysunku przy dłoni).

 

Mnożenie wektorowe polega na określeniu trzech cech wektora C, będącego produktem iloczynu wektorowego wektorów A i B oraz wyrażenie ich przez składowe tych wektorów.

 

Cechy wektora:

- kierunek wektora C jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory A i B

- zwrot wektora C wyznacza kierunek ruchu śruby prawoskrętnej podczas nakładania pierwszego z wektorów iloczynu na drugi

- długość - uzyskany iloczyn wektorowy jest równy polu równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

 

Reguła prawej dłoni

 

iloczyn wektorowy

 

Podczas mnożenia wektorów wektory mają następującą orientację:

Wektor jak palec wskazujący

Wektor jak palec środkowy

Wektory i jak kciuk

 

Iloczyn wektorowy wykorzystywany jest podczas interpretacji fizycznych i geometrycznych. Iloczyn wektorowy służy do zdefiniowania wartości fizycznych ( moment pędu, moment siły) oraz do zapisu praw z mechaniki i elektrodynamiki.

 

Iloczyn wektorowy jest:

- antyprzemienny

- rozdzielny względem dodawania

- zgodny z mnożeniem przez skalar

 

Powiązane wzory

Wzór na drogę hamowania

Droga hamowania to odległość przebyta przez pojazd w czasie od uruchomienia hamulca pojazdu do momentu całkowitego zatrzymania się równej lub poziomej drodze.Często podaje się drogę hamowania z prędkości 100 km/h do całkowitego zatrzymania, po to...

Wzór na pole elipsy

Elipsa w geometrii to ograniczony przypadek krzywej będącej częścią wspólną powierzchni stożkowej oraz przecinającej ją płaszczyzny. Jest to również miejsce geometryczne wszystkich tych punktów płaszczyzny, dla których suma odległości od dwóch...

Wzór na pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Graniastosłup prawidłowy czworokątny to figura, która ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Posiada w podstawie kwadrat. Graniastosłup prawidłowy czworokątny - pole powierzchni bocznej:gdzie: n - liczba boków podstawy graniastosłupa; a-...

Sprawdź pojęcie
  • czerwony olbrzym

    Gwiazda, która ma niską temperaturę powierzchniową i dużą średnicę w porównaniu ze Słońcem.

  • apeks

    Punkt na sferze niebieskiej w kierunku którego porusza się Słońce (względem wybranej grupy gwiazd).

  • Kwadrantydy

    Obfity rój meteorów obserwowany od 1835 r. Nazwa wywodzi się od gwiazdozbioru Kwadrantu Ściennego, który obecnie nie istnieje. Radiant znajduje się w konstelacji Wolarza. Kwadrantydy można obserwować od 1 do 5 stycznia, z maksimum około 4 stycznia...

  • Wzór na grawitajcę

    Grawitacja to zjawisko naturalne, które polega na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się. We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne według...

  • Monotlenek diwodoru

    Monotlenek diwodoru to jeden z najpowszechniejszych związków chemicznych występujący na ziemi. Pod tajemniczą nazwą dihydrogen monoxide, w skrócie DHMO, kryje...