wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneDwumian Newtona
Wzory matematyczne

Dwumian Newtona

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Właściwości

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.  Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

dwumian newtona

Kolejnym wierszom trójkąta odpowiadają kolejne wartości n, kolejnym wyrazom w każdym wierszu - wartości k. Zgodnie z własnościami każdy wiersz zaczyna się i kończy na liczbie 1, a każdy element wewnątrz wiersza jest sumą dwóch leżących nad nim elementów. Trójkąt Pascala jest szybką i prostą metodą obliczenia wartości symbolu newtona.

Dwumian Newtona i trójkąt Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu można rozwinąć w sumie jednomianów postaci

W każdym z tych jednomianów współczynnik jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy oraz sumują się do . Współczynniki przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(
a ą b)0 = 1
(
a ą b)1 = a ą b
(
a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(
a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(
a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4

Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów
k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.

Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala

Dwumian Newtona nazywany jest również wzorem dwumianowym lub wzorem Newtona. Wzór ten wyraża naturalną potęgę sumy dwóch składników przez potęgi tego składniku. Potęgę dwumianu  można rozwinąć w sumie jednomianów postaci
W każdym z tych jednomianów współczynnik  jest dodatnią liczbą dodatnią całkowitą, a wykładniki przy  oraz  sumują się do . Współczynniki  przy jednomianach są współczynnikami dwumianowymi. Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.
Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(a ą b)0 = 1
(a ą b)1 = a ą b
(a ą b)2 = a2 ą 2ab + b2
(a ą b)3 = a3 ą 3a2b + 3ab2 ą b3
(a ą b)4 = a4 ą 4a3b + 6a2b2 ą 4ab3 + b4
Dwumian Newtona ma odgrywa dużą rolę w wielu dziedzinach i jednak największy wpływ odgrywa w  kombinatoryce.
Symbol Newtona pozwala wyznaczyć liczbę podzbiorów k-wyrazowych danego zbioru n-elementowego.
Bardzo interesującą własnością Symbolu Newtona jest to, ze jego wartości liczbowe możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala
Powiązane wzory

Wzór na błąd względny

Błąd względny to iloraz błędu bezwzględnego i wartości dokładnej (często wyrażany w procentach).W metrologii służy głównie do oceny dokładności przyrządów pomiarowych pracujących na różnych zakresach pomiarowych. W statystyce porównywane są w ten...

Wzór na energię potencjalną

Energia potencjalna jest powiązana z oddziaływaniami grawitacyjnymi, jest to energia jaką ma układ ciał w polu sił zachowawczych. Energia potencjalna grawitacji ciała o masie m umieszczonego na wysokość h nad poziom odniesienia czyli poziom...

Wzór na obwód rombu

Rombem to czworokąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość. Romb uznawany jest za szczególny przypadek równoległoboku.Suma miar dwóch kątów sąsiednich w rombie wynosi 180°, wszystkie boki występujące w figurze są równe, jednak...

Sprawdź pojęcie
  • Asteroida

    Asteroida to nazwa odnosząca się do więcej niż jednego pojęcia. W astronomii asteroida to inne określenie na planetoidę. W geometrii to rodzaj krzywej płaskiej....

  • Umbriel

    Księżyc Urana, czternasty wg kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: W. Lassell (1851). Wielka półoś orbity 265.980 km, okres orbitalny 4,144 dni, promień 585 km, masa 1,27e21 kg. Umbriel jest postacią w "The Rape of the Lock" Aleksndra Pope'a.

  • Wąż

    łac. Serpen, dop. łac. Serpentis, oznaczenie skrótowe: Ser Gwiazdozbiór leżący po obu stronach równika niebieskiego. W Polsce gwiazdozbiór nieba letniego. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 60, zajmowany obszar: 637 stopni kw.,...

  • deszcz meteorów

    Szczególnie intensywne nasilenie zjawisk meteorów, w czasie którego notuje się ich nawet wiele tysięcy w ciągu godziny. Następuje w momencie przejścia Ziemi przez punkt orbity roju meteoroidów, w którym ich gęstość jest bardzo duża.

  • Dziewulski, Władysław

    2.09.1878 - 6.02.1962Urodził się w Warszawie, studia wyższe odbył na wydziale fizyczno-matematycznym Uniwersytetu Warszawskiego. Po nich najpierw odbył roczny staż w Getyndze, gdzie powrócił w latach 1907-1909 i pod okiem Karla Schwarzschilda...