wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneCiąg Fibonacciego
Wzory matematyczne

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Termin ciąg Fibonacciego wprowadził w XIX w. Édouard Lucas.

 

ciąg fibonacciego

 

Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Twierdzenia związane z ciągiem Fibonacciego:
  • - Pierwsze cztery albo pięć występujących po sobie wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym. (nie licząc jednocyfrowych liczb ciągu Fibonacciego)

  • - 1 i 144. to jedyne liczby w ciągu Fibonacciego będące kwadratami liczby całkowitych

  • - Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Ogólniej: jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn dzieli się przez Fk.

  • - Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

  • - Istnieje nieskończenie wiele liczb n, dla których zachodzi podzielność  n | F_{n} . W szczególności można pokazać, że jeśli m\in\mathbb{N} to

Ciekawostki

 

Warty podkreślenia jest fakt, że stosunek kolejnych par w cyklu Fibonacciego dąży do Fi lub 1,618. W przeszłości Fi była synonimem piękna i harmonii przez co była określana jako boska liczą. SW starożytności była ona wykorzystywana  przez egipskich architektów do budowy świątyń i Piramid. Grecy stosowali ją w podczas budowy Partonu w Atenach. Europejczycy wykorzystywali złoty podział budując gotyckie katedry.  Ciąg Fibonacciego jest zauważalny również w budowie muszli ślimaków morskich.

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego w naturze

Powiązane wzory

Dystrybuanta

Dystrybuanta jest funkcją rzeczywistą w rachunku prawdopodobieństwa czy statystyce. Jest ona funkcją zmiennej rzeczywistej wyznaczająca prawdopodobieństwo. Zawiera ona wszystkie informacje o rozkładzie prawdopodobieństwa. Dystrybuanty są...

Wzór na pole kwadratu

Kwadrat jest wielokątem foremnym o czterech przystających bokach równej długości, oraz takiej samej ilości przystających kątach wewnętrznych. Inaczej definiując kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe, przy czym kąty mają miarę...

Wzór na zasięg rzutu poziomego

Rzut poziomy definiowany jest jako rzut w jednorodnym polu grawitacyjnym z prędkością początkową prostopadłą do kierunku pola. Prościej tłumacząc odpowiada on ruchowi ciała rzuconego poziomo w polu grawitacyjnym Ziemi. Torem ruchu jest parabola o...

Sprawdź pojęcie
  • planety górne

    Planety, których orbity leżą dalej od Słońca niż orbita Ziemi (Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun i Pluton)

  • Pan

    Księżyc Saturna, pierwszy według kolejności rosnącej od planety. Odkrywca: M. Showalter (1990). Wielka półoś orbity 133.583 km, okres orbitalny 0,491 dnia, promień 10 km. Jego orbita leży w przerwie Enckego, w pierścieniach Saturna. W przerwie...

  • aurora

    zob. zorza polarna

  • Kameleon

    ac. Chamaeleon, dop. łac. Chamaeleontis, oznaczenie skrótowe: Cha Mały gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce niewidoczny. Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 20, zajmowany obszar: 132 stopnie kw., najjaśniejsze gwiazdy: 4 wielkość...

  • Chandrasekhar, Subrahmanyan

    19.10.1910 - 21.08.1995Jeden z największych astrofizyków XX w. Urodzony w Indiach, studia uniwersyteckie odbył tam w Madras, doktorat uzyskał w Cambridge (Anglia). Pracował w Obserwatorium Yerkesa Uniwersytetu w Chicago w latach 1937-1995. Badał...