wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneCiąg Fibonacciego
Wzory matematyczne

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Termin ciąg Fibonacciego wprowadził w XIX w. Édouard Lucas.

 

ciąg fibonacciego

 

Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Twierdzenia związane z ciągiem Fibonacciego:
  • - Pierwsze cztery albo pięć występujących po sobie wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym. (nie licząc jednocyfrowych liczb ciągu Fibonacciego)

  • - 1 i 144. to jedyne liczby w ciągu Fibonacciego będące kwadratami liczby całkowitych

  • - Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Ogólniej: jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn dzieli się przez Fk.

  • - Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

  • - Istnieje nieskończenie wiele liczb n, dla których zachodzi podzielność  n | F_{n} . W szczególności można pokazać, że jeśli m\in\mathbb{N} to

Ciekawostki

 

Warty podkreślenia jest fakt, że stosunek kolejnych par w cyklu Fibonacciego dąży do Fi lub 1,618. W przeszłości Fi była synonimem piękna i harmonii przez co była określana jako boska liczą. SW starożytności była ona wykorzystywana  przez egipskich architektów do budowy świątyń i Piramid. Grecy stosowali ją w podczas budowy Partonu w Atenach. Europejczycy wykorzystywali złoty podział budując gotyckie katedry.  Ciąg Fibonacciego jest zauważalny również w budowie muszli ślimaków morskich.

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego w naturze

Powiązane wzory

Wzór na błąd bezwzględny

Błąd bezwzględny to różnica między wartością przybliżoną a wartością prawdziwą. Według innej definicji poprzez błąd bezwzględny wartości przybliżonej rozumie się dowolną wartość nie mniejszą, od wartości bezwzględnej różnicy między wartością...

Wzór na ciśnienie

Ciśnienie definiowane jest jako iloraz wartości siły oraz powierzchni na jaką ta siła oddziałuje. Rozróżnia się ciśnienie hydrostatyczne oraz aerostatyczne. Ciśnienie hydrostatyczne to wartość  wynikająca z ciężaru cieczy, która znajduje się w...

Wzór na natężenie prądu

Natężenie prądu (nazywane potocznie prądem elektrycznym) definiuje się jako wielkość fizyczną charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego, jako stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu...

Sprawdź pojęcie
  • Ewolucja

    Ewolucja jest to proces rozwoju organizmów prowadzący do zwiększenia ich różnorodności, złożoności i organizacji. Ewolucja jest procesem powolnym i...

  • galaktyka nieregularna

    Galaktyka o wyglądzie, który nie pozwala przypisać jej do galaktyk eliptycznych lub spiralnych.

  • Pole koła

    Koło w matematyce oznacza zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie, których to odległość od środka jest taka sama. Inną definicja koła brzmi następująco: koło...

  • Shoemaker-Levy 9

    ozn. S-L9Kometa, która rozpadła się na przeszło 20 części i spadła na Jowisza w czerwcu 1994 r.

  • prędkość światła

    Prędkość z jaką rozchodzi się promieniowanie elektromagnetyczne w danym ośrodku. Prędkość światła w próżni jest równa 299 792 458 m/s, jest oznaczana literą c, stanowi stałą uniwersalną i nie zależy od obserwatora. Od 1983 r. stanowi podstawę...