wp.pl
wp.pl
Najpopularniejszy w Polsce portal o finansach i biznesie
Money.plTechnologieNauka i wiedzaWzory matematyczneCiąg Fibonacciego
Wzory matematyczne

Ciąg Fibonacciego

Ciąg Fibonacciego nazywamy ciąg liczb naturalnych, w którym każdy kolejny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Jest to tzw. ciąg rekurencyjny i jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. Został on przedstawiony przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim w dziele Liber abaci jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Termin ciąg Fibonacciego wprowadził w XIX w. Édouard Lucas.

 

ciąg fibonacciego

 

Początkowe wartości ciągu Fibonacciego:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ...

Twierdzenia związane z ciągiem Fibonacciego:
  • - Pierwsze cztery albo pięć występujących po sobie wyrazów ciągu ma tę samą liczbę cyfr w układzie dziesiętnym. (nie licząc jednocyfrowych liczb ciągu Fibonacciego)

  • - 1 i 144. to jedyne liczby w ciągu Fibonacciego będące kwadratami liczby całkowitych

  • - Co trzecia liczba Fibonacciego jest podzielna przez 2, co czwarta – przez 3. Ogólniej: jeśli numer n dzieli się przez k, to liczba Fn dzieli się przez Fk.

  • - Każda niezerowa liczba całkowita ma wielokrotność będącą liczbą Fibonacciego.

  • - Istnieje nieskończenie wiele liczb n, dla których zachodzi podzielność  n | F_{n} . W szczególności można pokazać, że jeśli m\in\mathbb{N} to

Ciekawostki

 

Warty podkreślenia jest fakt, że stosunek kolejnych par w cyklu Fibonacciego dąży do Fi lub 1,618. W przeszłości Fi była synonimem piękna i harmonii przez co była określana jako boska liczą. SW starożytności była ona wykorzystywana  przez egipskich architektów do budowy świątyń i Piramid. Grecy stosowali ją w podczas budowy Partonu w Atenach. Europejczycy wykorzystywali złoty podział budując gotyckie katedry.  Ciąg Fibonacciego jest zauważalny również w budowie muszli ślimaków morskich.

ciąg fibonacciego

Ciąg Fibonacciego w naturze

Powiązane wzory

Wartości funkcji trygonometrycznych

Funkcje trygonometryczne określają stosunki między długościami boków w trójkącie prostokątnym względem miar jego katów wewnętrznych. Do funkcji trygonometrycznych zalicza się obecnie - sinus, - cosinus, - tangens, - cotangens Funkcje...

Wzór na ciepło

Ciepło właściwe definiuje się jako wartość określającą skłonność ciała do łatwiejszej lub trudniejszej zmiany temperatury pod wpływem dostarczonej energii cieplnej. Zagadnienie to jest ściśle związane ze wzorem na ilość energii...

Wzór na deltę

Delta czyli - Δ - operator Laplace'a, w matematyce występuje jako symbol skończonego przyrostu danej zmiennej lub funkcji, oraz wyróżnik równania kwadratowego. Współczynnik delta znajduje wiele zastosowań w modelach fizycznych, pojawia się na...

Sprawdź pojęcie
  • apeks

    Punkt na sferze niebieskiej w kierunku którego porusza się Słońce (względem wybranej grupy gwiazd).

  • Gołąb

    łac. Columba, dop. łac. Columbae, oznaczenie skrótowe: Col. Mały gwiazdozbiór nieba południowego, w Polsce widoczny częściowo na niebie zimowym. Odkrywca: J. Bayer (1603). Liczba gwiazd widocznych gołym okiem: ok. 40, zajmowany obszar: 270 stopni...

  • barycentrum

    Środek ciężkości powiązanych ze sobą grawitacyjnie ciał wokół którego ciała te obracają się.

  • Wzór na ciąg harmoniczny

    Ciąg harmoniczny definiowany jest jako ciąg odwrotności kolejnych liczb naturalnych. Jest malejący, ponieważ każdy jego wyraz jest mniejszy od poprzedniego:  an+1 < an. Ciąg harmoniczny jest zbieżny do zera, ponieważ wraz ze wzrostem n jego...

  • miesiąc synodyczny

    Średni okres czasu pomiędzy dwoma kolejnymi nowiami Księżyca. Trwa 29,530589 dni.